Распределение Пуассона
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
Распределение Пуассона имеет следующую плотность вероятности
Величина pk (λ) соответствует вероятности ровно k удачных исходов при условии, что среднее число удачных исходов составляет λ.
Формула для подсчета в MatLab:
p=L^k*2.718^(-L)/factorial(k)
Этим распределением проще пользоваться, чем биномиальным.
Математическое ожидание
M=λ
Дисперсия
D=λ
Распределение Пуассона имеет ключевую роль в Теории систем массового обслуживания (СМО). Оно используется и в теории страхования.
Сгенерируем 100 значений, распределенных по закону Пуассона с λ=2:
lambda =2
p=poissrnd(lambda,[1 100]);
Построим гистограмму распределения в 9 интервалов:
hist(p, 9)
Очевидно, что оценка λ, рассчитанная по сгенерированным данным, будет отличаться от теоретической величины.
|
|
Расчет точечной и интервальной оценки параметра λ для вектора выборки наблюдений p.
Доверительный интервал соответствует 95% вероятности.
[lambdahat, lambdaci] = poissfit(p)
Помним, что теоретическое значение составляет 2.
Задание.
Рассчитайте время заполнения контейнера при условии:
Емкость контейнера – 10 изделий
2. Изделия поступают в случайный момент времени, величина которого распределена по закону Пуассона с параметром λ=10 (в среднем 10 минут на изготовление изделия)
Создайте новый скрипт. Скопируйте в него программу, приведенную ниже:
x=1:10;
y=1:10;
lambda =6;
for i=1:10
s=0;
for j=1:10
z= poissrnd(lambda);
s=s+z;
end
y(i)=s;
end
plot(x, y)
Запустите скрипт. Проанализируйте график времени заполнения контейнеров. Объясните логику программы.
Лабораторная работа №5.