Виконав студент ________навчальної групи
______________________________________
(прізвище, ім’я, по батькові)
Полтава
2011
Додаток В
Приклад виконання курсової роботи
Завдання на розрахунок ARC-фільтра
Розрахувати фільтр НЧ із максимально гладкою характеристикою, яка відповідає наступним вимогам:
1) смуга пропускання: 0 < f < fп = 3,3 кГц;
2) затухання в смузі пропускання: а < Ap max = 1,5 Дб;
3) смуга затримки: 3,8 кГц = f3 < f < ¥;
4) мінімально припустиме затухання в смузі затримки: Ap min = 38 Дб;
5) коефіцієнт передачі ФНЧ у смузі пропускання |K0| = 1,0.
6) Rвх = 55 кОм, Rвих = 20 Ом.
Реалізацію ФНЧ виконати ланками на основі операційного підсилювача з інвертуючим входом. Визначити передавальну функцію ФНЧ і побудувати частотну залежність робочого затухання. Забезпечити високу стабільність частотних характеристик фільтра.
Розрахунок фільтра
За формулою ,
де Ω3 = fз/fп =1,25, Е = = 0,64 – рівень нерівномірності,
знаходимо порядок апроксимуючої функції, який дорівнює 20.
За співвідношенням рk = , k = 1, 2, … m
розраховуємо значення полюсів pi = λi + jωi апроксимуючої функції.
Оскільки m = 20, то фільтр реалізується десятьма ланками другого порядку.
Визначимо величини параметрів ланок, використовуючи формули
, , ,
де і – номер ланки фільтра, λі – дійсна частина, ωі – уявна частина відповідного кореня.
Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.
Таблиця 1
№ ланки | p | ω0 | f0, кГц | d | K0 |
1 | -1.02±0.08j | 1.022 | 3.18 | 1.00 | 1 |
2 | -0.99±0.24j | 1.022 | 3.18 | 0.97 | 1 |
3 | -0.94±0.39j | 1.022 | 3.18 | 0.92 | 1 |
4 | -0.87±0.53j | 1.022 | 3.18 | 0.85 | 1 |
5 | -0.78±0.66j | 1.022 | 3.18 | 0.76 | 1 |
6 | -0.66±0.78j | 1.022 | 3.18 | 0.65 | 1 |
7 | -0.53±0.87j | 1.022 | 3.18 | 0.52 | 1 |
Продовження таблиці 1
8 | -0.39±0.95j | 1.022 | 3.18 | 0.38 | 1 |
9 | -0.24±0.99j | 1.022 | 3.18 | 0.23 | 1 |
10 | -0.08±1.02j | 1.022 | 3.18 | 0.08 | 1 |
За формулами для ланки ФНЧ визначаємо співвідношення ємностей конденсаторів та опорів резисторів:
,
(приймаємо | K 0 i | = 1).
Виходячи з властивостей операційного підсилювача маємо R1 << Rвх ОП. Згідно цього приймаємо R1 = 0,1Rвх ОП, задаємося значенням R1 = 5,5 кОм і розраховуємо за формулами:
, , , .
Результати обчислень заносимо в таблицю 2.
Таблиця 2
№ ланки | С0min | R0 | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм | C1, нФ | C2, нФ |
1 | 2.11 | 0.48 | 11.55 | 5.50 | 10.50 | 4.32 | 9.13 |
2 | 2.12 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 4.42 | 9.36 |
3 | 2.34 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 4.20 | 9.85 |
4 | 2.75 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 3.88 | 10.67 |
5 | 3.46 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 3.46 | 11.97 |
6 | 4.74 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 2.96 | 14.01 |
7 | 7.33 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 2.38 | 17.42 |
8 | 13.66 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 1.74 | 23.78 |
9 | 36.70 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 1.06 | 38.99 |
10 | 324.90 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 0.36 | 116.00 |
Згідно з таблицею Е-рядів [3] вибираємо номінальні значення ємностей конденсаторів (за допуском не більше 10%).
Результати заносимо в таблицю 3.
Таблиця 3
№ ланки | C1, нФ | C2, нФ | % |
1 | 4.30 | 9.10 | 0.15 |
2 | 4.30 | 9.10 | 0.05 |
3 | 4.30 | 9.10 | 34.37 |
4 | 3.90 | 11.00 | 2.46 |
5 | 3.60 | 12.00 | 24.55 |
6 | 3.00 | 13.00 | 22.90 |
Продовження таблиці 3
7 | 2.40 | 16.00 | 18.47 |
8 | 1.60 | 24.00 | 8.95 |
9 | 1.10 | 39.00 | 5.76 |
10 | 0.36 | 120.00 | 2.53 |
З урахуванням прийнятих ємностей перерахуємо величини резисторів за формулами: , , .
З результатів аналізу таблиці 3 робимо висновок що для ланок №3, 5, 6, 7 С0 відрізняється від С0min більш ніж на 10%, що не вкладається у допуск на номінали застосованих деталей, тому для зміни коефіцієнта підсилення (затухання) потрібно змінити R2 так як . Для цього визначаємо потрібне значення , а потім і .
Результати розрахунків заносимо у таблицю 4.
Таблиця 4
№ ланки | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм | K0 |
1 | 11.60 | 5.52 | 10.51 | 1.00 |
2 | 11.32 | 5.66 | 11.31 | 1.00 |
3 | 8.71 | 4.36 | 4.50 | 1.94 |
4 | 10.81 | 5.40 | 10.29 | 1.00 |
5 | 9.18 | 4.59 | 5.72 | 1.61 |
6 | 9.51 | 4.76 | 6.12 | 1.56 |
7 | 9.84 | 4.92 | 6.88 | 1.43 |
8 | 11.42 | 5.71 | 9.58 | 1.19 |
9 | 10.31 | 5.16 | 9.20 | 1.12 |
10 | 10.77 | 5.39 | 10.24 | 1.00 |
Згідно таблиці Е-рядів визначаємо номінальні значення опорів резисторів і занесемо їх в таблицю 5.
Таблиця 5
№ ланки | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм |
1 | 12.00 | 5.60 | 11.00 |
2 | 11.00 | 5.60 | 11.00 |
3 | 91.00 | 4.30 | 4.30 |
4 | 11.00 | 5.60 | 10.00 |
5 | 91.00 | 4.70 | 5.60 |
6 | 91.00 | 4.70 | 6.20 |
7 | 91.00 | 4.70 | 6.80 |
8 | 11.00 | 5.60 | 9.10 |
9 | 10.00 | 5.10 | 9.10 |
10 | 11.00 | 5.60 | 10.00 |
Після розрахунку номіналів елементів фільтра зображуємо принципову схему фільтра (додаток №1) і специфікацію до неї (додаток №2).
Для побудови графіку робочого загасання необхідно:
1. З урахуванням визначених номіналів конденсаторів та резисторів розрахувати для кожної ланки наступні параметри:
,
.
Результати розрахунків занести в таблицю 6.
Таблиця 6
№ ланки | 2d | ω0 |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ||
7 | ||
8 | ||
9 | ||
10 |
2. Для кожної ланки з урахуванням виразу передавальної функції ланки ФНЧ
з урахуванням параметрів, представлених в таблиці 6, визначить передавальні функції кожної ланки.
Результати занести в таблицю 7.
Таблиця 7
№ ланки | Hi(p) |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 |
Продовження таблиці 7
9 | |
10 |
3. На основі отриманих передавальних функцій, замінивши оператор р на оператор j2πf, отримати комплексну передавальну функцію кожної ланки.
Результати занести в таблицю 8.
Таблиця 8
№ ланки | Hi(j2πf) |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 |
4. На основі отриманих комплексних передавальних функцій кожної ланки виразить комплексну передавальну функцію усього фільтра
.
5. Використовуючи комплексну передаточну функцію фільтра визначить характеристичне робоче загасання фільтра
6. Будуємо графік характеристичного робочого загасання.
Рисунок 1
Додаток 1
|
|
|
|
|
|
|
|
Додаток 2
Специфікація елементної бази фільтра
Nп/п | Позначення на схемі | Найменування | Кількість |
1. | R1 R2 R3 R4 R5 R6 | Резистори ГОСТ 2825-67 МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -12к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5% | 1 1 1 1 1 1 |
2. | C1 C2 C3 C4 | Конденсатори ГОСТ 21415-15 КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В | 1 1 1 1 |