Математическая модель системы мониторинга

Чем больше погрешности или отклонения от номинального диапазона режимов работы, тем большие динамические нагрузки испытывает агрегат, тем больше скорость износа ответственных деталей и узлов, определяющих его остаточный ресурс, хуже техническое состояние агрегата, меньше остаточная работоспособность R (t), меньше остаточный уровень безаварийности, безопасности и безотказности P (t), больше степень старения объекта S (t). Учитывая, что пространство погрешностей { X_m } и пространство состояний { S (t)} тесно связаны между собой моделью (2.12), запишем обобщенную математическую модель системы мониторинга на основе уравнений переменных состояния в следующем виде [20, 41, 229]:

(2.13)

где { S (t)} – вектор функций старения агрегата размерности I, каждая составляющая которого характеризует его обобщенный (совокупный) структурный параметр, изменяющийся во времени, подлежащий оценке и характеризующий остаточный парциальный запас работоспособности и остаточный парциальный ресурс агрегата по этому обобщенному параметру;

 ‑ вектор скорости старения (износа, деградации, снижения безаварийности, безопасности, безотказности и остаточного ресурса);

{ U_p+k (t)} – вектор входных воздействий размерности (p+k);

{ Y_n (t)} – вектор диагностических признаков состояния объекта, получаемый функциональным преобразованием виброакустического сигнала в блоках СДМ (рис. 2.19), измеряемый системой мониторинга. Рис. 2.19

Важно отметить, что в уравнениях состояния (2.13) присутствует как сам структурный параметр, так и его первая производная, которая представляет собой скорость износа или деградации объекта.

Вектор переменных управления { U_p+k (t)} включает в себя переменные задания режима работы диагностируемого объекта { U_p (t)} и факторы воздействия персонала при регулировке и обслуживании объекта { U_k (t)}.

Вектор сигналов { Y_n (t)} включает диагностические параметры вибрации, температуры, тока и т.д. – диагностические признаки, например, суммы амплитуд частотных составляющих вибрации, которые используются для диагностики.

Матрицы [ А ], [ В ], [ С ], [ D ] определяются следующим образом:

[ m, m ] – квадратная матрица системы [ A ] = [ a_ij ], которая полностью определяет состояние невозмущенной системы при u (t) = 0;

[ m, (p+k)] – прямоугольная матрица управления [ B ] = [ b_ij ], которая определяет влияние управляющего вектора (вектора входа – режима и ремонтов агрегатов) на вектор его состояния (обобщенных погрешностей);

[ n, m ] – матрица наблюдения (матрица выхода) [ С ] = [ с_ij ], которая определяет наблюдаемость внутреннего состояния посредством доступного измерения вектора выхода;

[ n, (p+k)] – переходная матрица [ D ] = [ d_ij ], которая определяет непосредственное влияние вектора входа на вектор выхода.

Для вибродиагностики матрица D определяет влияние на параметры вибрации агрегата действий персонала – изменения режима работы агрегата, либо его состояния путем регулировки или ремонта, в том числе на ходу.

Элементы матриц [ A ], [ С ] – элементы системы определяющих критериев неиспраностей объекта, которые чаще называют элементами диагностической матрицы.

Элементы матриц [ B ], [ D ] являются коэффициентами соответствующих кривых регрессии деградации состояния составляющих объекта мониторинга, которые, как правило, показывают нелинейную взаимосвязь между измеряемыми косвенными признаками и величинами структурных параметров.

Все векторы – медленно меняющиеся функции времени на интервале жизни агрегата. Система мониторинга (4) вполне управляема как производственный комплекс и наблюдаема при совпадении рангов матриц [ A ] и [ С ] и отсутствии в последней нулевых столбцов [229].

Размерность вектора { S_m (t)} (матрицы [ A ]), которая определяет степень реальной наблюдаемости состояния агрегата, рекомендуется выбирать исходя из причин и статистики отказов агрегатов каждого типа. Составляющие { S_m (t)}, как правило, недоступны для непосредственного наблюдения, что заставляет использовать методы косвенных измерений и диагностики. Отличительной особенностью предложенной обобщенной модели является то, что вектор управления { U_p+k (t)} при диагностике практически поcтоянен и изменяется спорадически при пуске-останове агрегата и техобслуживании. Между этими моментами { U_p+k (t)} = const.

Скорость деградации  и сигнал { Y_n (t)} имеют квазистационарную составляющую, определяемую последними слагаемыми уравнений системы (2.13), которые изменяются только в моменты управляющих воздействий со стороны персонала. Между этими моментами времени { U_p+k (t)} = const.