2020-09-24
92
КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА
Обычно в практических задачах не встречаются случайные величины, распределения которых точно соответствовали бы теоретическим распределениям. Последние представляют собой математические модели реальных распределений. Подбор таких моделей и анализ их адекватности моделируемым случайным величинам являются одной из основных задач математической статистики. Эта задача в свою очередь сводится к проверке предположений (гипотез) о виде модели распределения и ее параметрах.
Статистической гипотезой (или просто гипотезой) называется любое предположение о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.
Нулевой (основной) гипотезой 
называется предположение, которое выдвигается изначально, пока наблюдения не заставят признать обратное.
Альтернативной (конкурирующей) гипотезой 
называется гипотеза, которая противоречит нулевой гипотезе и которую принимают, если отвергнута основная гипотеза.
Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотез.
Задачи статистической проверки гипотез:
· относительно некоторой генеральной совокупности высказывается та или иная гипотеза Н;
· из этой генеральной совокупности извлекается выборка;
· необходимо указать правило, с помощью которого можно было по выборке ответить на вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу Н или принять ее.
Отметим, что статистическими методами гипотезу можно только опровергнуть или не опровергнуть, но не доказать.
Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т. е. могут быть допущены ошибки двух родов.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.
Уровнем значимости называется вероятность совершить ошибку первого рода, т. е. отвергнуть правильную гипотезу. Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу (или ), называется статистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы .
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Он используется для проверки согласия предполагаемого вида распределения с опытными данными на основании выборки.
Существуют различные критерии согласия: Пирсона, Колмогорова, Фишера, Смирнова и др. Критерий согласия Пирсона (критерий 
) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения.
