Сложение действительных чисел
Для любой пары действительных чисел и определено и, причем, единственным образом действительное число, называемое суммой и обозначаемое .
Каковы бы ни были действительные числа имеют место следующие свойства:
1) – переместительное свойство (коммутативный закон сложения).
2) – сочетательное свойство (ассоциативный закон сложения).
3) Существует единственное число 0 такое, что для любого действительного числа верно ().
4) Для любого действительного числа существует число, обозначаемое и называемое противоположным данному такое, что верно .
Умножение действительных чисел
Для любой пары действительных чисел и определено и, причем единственным образом действительное число, называемое произведением и обозначаемое .
Каковы бы ни были действительные числа имеют место следующие свойства:
1) – переместительное свойство (коммутативный закон умножения).
2) – сочетательное свойство (ассоциативный закон умножения).
3) Существует единственное число 1 такое, что для любого действительного числа имеет место равенство .
4) Для любого действительного числа существует такое число , что верно .
Причем, действительное число обозначают также символом и называют обратным данному действительному числу .
Связь операций сложения и умножения действительных чисел
Для любой тройки действительных чисел имеет место свойство: – распределительное свойство (дистрибутивный закон умножения относительно сложения).