1. Неявные функции
Определение. Пусть задано уравнение вида , т.е. задана функция двух действительных переменных и . Причем, рассматриваются только такие пары (если они существуют), для которых выполняется условие . Функции, задаваемые таким образом, называются неявными.
Замечание. 1. Термин «неявная» отражает не характер функциональной зависимости, а лишь способ ее задания.
2. Одна и та же функция может быть задана как явно, так и неявно.
Пример: Функции, заданные явно могут быть заданы и неявным образом с помощью уравнения: .
3. Сложные функции
Если заданы функции и , причем, область определения функции содержит множество значений функции , тогда каждому из области определения функции естественным образом соответствует такое, что , где .
Определение. Функция, определяемая соотношением называется сложной функцией или, композицией функций или суперпозицией функций и и обозначается т.е.
.
Сложная функция отражает не характер функциональной зависимости, а лишь способ ее задания.
|
|
Пример. . Данную функцию можно рассматривать как суперпозицию следующих функций: ; ; ; ; .
III. Табличный способ задания функции
Пусть дана таблица
x | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
y | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Поставим в соответствие каждому значению , записанному в первой строке таблицы, число , стоящее во второй строке под числом . Тогда, можно сказать, что функция задана таблично. Областью определения этой функции является множество, состоящее из 8 чисел . Они перечислены в первой строке таблицы. Множеством значений этой функции является множества, состоящее из 8 чисел , перечисленных во второй строке. С помощью таблицы можно задать функцию только при конечном числе значений аргумента. Таблицы часто используются для задания функции.
Пример: Таблицы тригонометрических функций; таблицы логарифмов и т.д.