Рис.1.30. График решения дифференциального уравнения

В качестве ее параметров используются: @D ссылка на М-функцию, [0 35] интервал интегрирования уравнения, начальное условие x(0)=1.5 указано в виде 1,5 на соответствующем месте в списке параметров. Обращение к функции: ode113(@D, [0 35], 1.5). 

Решим систему дифференциальных уравнений на интервале [0 10] при

Напишем М-функцию syst.

Используем функцию ode23 решающую методом Рунге-Кутта 2-3 порядка. Ее вызов [T, Y]=ode23(@syst, [0 10], [0 0]); где явно указаны выходные параметры вектор Т и матрица Y, а также указаны интервал [0 10] и начальные значения [0 0].

Затем формируем график решения plot(T,Y(:,1)’-r’,T,Y(:,2),’-k‘). Получаем (рис.1.31) график.

Рис.1.31. График решения системы дифференциальных уравнений.

Решение жестких задач. Для решения жестких задач действуют в два этапа. Сначала убеждаются, что система жесткая (действительные части всех собственных чисел матрицы dx/dt=B отрицательны и величина s=max|Re(h)|/min|Re(h)|, называемая числом жесткости системы, велика). После этого решают систему с помощью соответствующих функций матпакета.

Найдем решение задачи Коши для следующей системы:

имеющей начальное условие X(0)=(1 1 1 1);

Опишем систему в функции exSyst_1.

Сначала проверим, является ли матрица В матрицей жесткой системы. Оператор eig(B) возвращает собственные числа матрицы. Одно из них неотрицательное, то есть условие соблюдено не полностью.

Далее находим число жесткости s=28, что не очень много, то есть система не очень жесткая.

Затем команда ode15s решает задачу. Возвращается вектор Т и матрица Х, число столбцов в которой равно числу переменных.

Строим график (рис.1.32). На нем видно, что корни изменяются в зависимости от параметра Т как бы синусоидально. Такой характер изменений корней характерен для жестких систем. По мере роста числа жесткости, корни колеблются (в зависимости от параметра Т) все более резко, образуя «детский рисунок» на экране.