Одним из методов определения является метод стоячих звуковых волн. Этот точный метод основан на измерении скорости звука в газе. Из акустики известно, что скорость звука , плотность газа и давление связаны между собой соотношением:
. (11)
В выражении (11) произведение играет роль модуля объемной упругости газа. Это соотношение может быть получено из известной формулы, определяющей скорость распространения звука в твердом теле:
, (12)
где Е − модуль Юнга, а − плотность вещества.
По закону Гука изменение длины тела пропорционально изменению напряжения P: .
В случае газа величины и l могут считаться пропорциональными изменению объема V и объема V газа, соответственно. Поэтому:
,
где P − изменение давления газа.
При увеличении давления газа, соответственно уменьшается его объем. Поэтому:
. (13)
|
|
Вследствие адиабатичности звуковых процессов, объем и давление газа связаны уравнением Пуассона:
. (14)
Из него, вследствие дифференцирования, легко установить, что
. (15)
Сравнивая (15) и (13) и, воспользовавшись уравнением (12), получим уравнение (11).
Если из уравнения Менделеева-Клапейрона найти плотность газа и это значение подставить в выражение (11), то получим, что
, (16)
где М − молярная масса газа, R − газовая постоянная.
Последнее выражение позволяет определить, если известны с, М, R, T.
В данной работе скорость звука определяется методом стоячих звуковых волн − методом Кундта. Известно, что
, (17)
где l − расстояние между двумя соседними максимумами, − частота звуковых колебаний.
Используя соотношение (17), выражение (16) можно переписать в виде:
. (18)
Экспериментальная установка, позволяющая определить величину методом стоячих звуковых волн, представляет собой систему сообщающихся сосудов А и Б (рис.2). В верхней части сосуда Б расположен телефон Т (мембрана обращена внутрь трубки), который соединяется со звуковым генератором ГЗМ. Стетоскоп С, соединенный с сосудом Б, служит для определения на слух максимального звучания воздушного столба в трубке Б (резонанса), что позволяет найти l.