Закон Бернулли устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости возрастает, то скорость течения убывает, и наоборот. Количественное выражение закона в виде интеграла Бернулли является результатом интегрирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости (то есть без вязкости и теплопроводности).
где ρ – плотность жидкости,
ν – скорость потока,
h – высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
g – ускорение свободного падения
p – давление.
Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых - единица энергии, приходящаяся на единицу объема жидкости. Для горизонтальной трубы h=0 уравнение примет вид:
Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического (ρν2/2) давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров, водо- и пароструйных насосов. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю. На рисунках 6 и 7 показаны трубы с разным сечением и на разной высоте. В зависимости от сечения будет разная скорость и давление.
Рисунок 6 – Изображение движения жидкости по трубе
Рисунок 7 – Зависимость скорости, площади сечения и давления
Для сжимаемого идеального газа:
где γ=Cp/Cv – адиабатическая постоянная газа,
g – ускорение свободного падения.
Инженерные расчеты течения газа в газопроводах сводятся к расчетам, связанным с истечением газа из резервуаров (баллонов) и с заполнением их, а также с течением по трубопроводам пневмосистем и через местные сопротивления.
Эти расчеты в силу сжимаемости газа представляют известные трудности, обусловленные тем, что течение его в трубопроводах пневмосистем и каналах их агрегатов сопровождается, как это было указано, изменением давления и удельного объема. Ввиду этого при расчетах исходят из условия, что при установившемся процессе течения массовый расход газа m через любое поперечное сечение трубопровода площадью f, остается постоянным, в соответствии с чем массовый расход определяется из уравнения сплошности (неразрывности) потока
m = f ν ρ = ν f / V = const
где f – площадь сечения газового потока (трубопровода);
ρ – плотность жидкости,
ν – скорость потока,
V – удельный объем воздуха
ρ – плотность жидкости,
Реальный газ – это газ, свойства которого существенно зависят от взаимодействия молекул. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Клапейрона — Менделеева:
где p – давление,
V – объём,
T – температура,
Z r = Z r(p, T) – коэффициент сжимаемости газа,
m – масса,
M – молярная масса,
R – универсальная газовая постоянная.
Эффектом Джоуля-Томсона называют изменение температуры при протекании газа под действием перепада давлений сквозь какое-либо локальное препятствие – дроссель. Дросселем может служить пористая перегородка, узкий участок трубки, вентиль и т.п.
Схема процесса Джоуля-Томсона представлена на рисунке 8. Левый поршень, вытесняя газ под давлением P 1 из объёма V 1, совершает над ним работу P 1 V 1. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём V 2, газ совершает работу P 2 V 2 над правым поршнем. Суммарная работа P 1 V 1 – P 2 V 2, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии U 2 – U 1 = P 1 V 1 – P 2 V 2, так что энтальпия H = U + PV сохраняется: H 1 = H 2
Рисунок 8 – Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля – Томсона
Изменение температуры при малом изменении давления в результате процесса Джоуля – Томсона определяется производной называемой коэффициентом Джоуля – Томсона.
Дросселирование газа – понижение давления в потоке газа при прохождении его через дроссель – местное гидродинамическое сопротивление (диафрагма, клапан, кран, вентиль), сопровождающееся изменением температуры.
Дросселирование используется для сжижения и глубокого охлаждения газов. Последнее осуществляется на установках низкотемпературной сепарации при подготовке газа к дальнему транспорту. Кроме того, дросселирование применяется при трубопроводном транспортировании природного газа – для регулирования давления и изменения расхода газа.
Дросселирование может привести к обмерзанию запорных, регулирующих и измерительных устройств, а также образованию в газопроводах газовых гидратов. Вследствие дросселирования температура газа в магистральных газопроводах может опускаться ниже температуры окружающей среды.