Методика вычисления коэффициента

РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции отражена в табл. 10 и правилах, перечисленных после алгоритма.

Таблица 10

Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции (р), его ошибки (m_p) и коэффициента достоверности (t_p)

Признак x	Признак y	Порядковые номера (ранги) для рядов		Разность между рангами (d=x′ – y′)	Квадрат разности (d ²)	Формулы для расчета
Признак x	Признак y	х′	y′	Разность между рангами (d=x′ – y′)	Квадрат разности (d ²)	Формулы для расчета
1	2	3	4	5	6	7

					∑ d²

1. Составить ряды из парных признаков (графы 1 и 2).

2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – х′ и у′. (в тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров). Ранжировать значения обоих рядов в строго определенном направлении от меньшей величины к большей или от большей к меньшей (графы 3 и 4).

3. Определить разность между рангами для каждой пары членов ряда (по каждой строке) – графа 5.

4. Возвести в квадрат каждое из полученных значений разности между рангами и определить сумму квадратов разности рангов (åd²) – графа 6.

5. Подставить полученные данные в формулу и рассчитать коэффициент корреляции рангов – графа 7.

6. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать среднюю ошибку (m_p) коэффициента ранговой корреляции – графа 7.

7. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать коэффициент достоверности (t_p) – графа 7.

Методику расчета и оценки коэффициента корреляции рангов разберем на следующем примере (см. табл. 11).

Таблица 11

Данные о заболеваемости дифтерией жителей городов

Н-ской области и о выполнении плана профилактических прививок в отчетном году

Города	Заболеваемость дифтерией (на 100 чел.)	Выполнение плана профпрививок (в %)	Ранги		Разность рангов	Квадрат разности рангов
	х	у	Х₁	У₁	d (х-у)	d²
А	3,29	86	1	8	7	49
Б	3,21	82	2	10	8	64
В	3,17	88	3	7	4	16
Г	2,85	84	4	9	5	25
Д	2,84	90	5	6	1	1
Е	2,71	95	6	4	2	4
Ж	2,23	100	7	1	6	36
З	1,82	92	8	5	3	9
И	1,80	98	9	2	7	49
К	0,70	96	10	3	7	49
						∑ d² =302

Подставим полученные данные в формулу и рассчитываем коэффициент ранговой корреляции:

Рассчитаем среднюю ошибку (m_p):

Рассчитаем коэффициент достоверности:

Условием достоверности коэффициента корреляции рангов, как, впрочем, и всех остальных коэффициентов корреляционной зависимости, является превышение коэффициента своей утроенной ошибки:

Таким образом, – 0,83>3×0,197 или – 0,83>0,591 т.е. полученные результаты достоверны.

Вывод. Полученный коэффициент корреляции рангов статистически достоверен. Следовательно, можно говорить о сильной, обратной связи между заболеваемостью дифтерией и процентом выполнения плана профилактических прививок. Заболеваемость выше в тех городах, где план профилактических прививок выполнен недостаточно.

При вычислении коэффициента корреляции по методу рангов бывают случаи, когда отдельные показатели ряда встречаются несколько раз. В этом случае порядковый номер каждого из них (ранг) определяется как средняя из сумм очередных порядковых номеров. Например, надо поставить порядковые номера (ранги) показателей возраста 10 студентов:

Возраст (годы), Х

Ранги по величине показателей возраста проставляются следующим образом: возраст 21 год, его порядковый номер = 1. возраст 22 года встречается дважды, занимая по своей величине 2-е и 3-е места, поэтому порядковые номера в данном случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест – (2+3): 2=2,5, т.е. против каждого показателя возраста 22 года будет поставлен порядковый номер (ранг) 2,5. возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4-е, 5-е и 6-е места соответственно, т.к. 2-е и 3-е места использованы для возраста 22 года. Ранги для возраста 23 года будут равны – (4+5+6): 3=5, т.е. против каждого возраста 23 года необходимо поставить порядковый номер (ранг) 5. в целом ранги показателей возраста у студентов будут следующие: