1. АЛГЕБРА:
Формулы сокращенного умножения
(а ± b)2 = а 2 ± 2 ab + b 2;
(а + b + с)2 = a 2 + b 2 + с 2 + 2 ab + 2 ac + 2 bс;
(а + b - с)2 = a 2 + b 2 + с 2 + 2 ab - 2 ac - 2 bс;
(а ± b)3 = а 3 ± 3 a 2 b + 3 ab 2 ± b 3;
а 2 - b 2 = (а + b) (а - b);
а 3 ± b 3 = (а ± b) (а 2 ± ab + b 2);
аn + bn = (а - b) (an-1 + an-2 + an-3b2 + … + abn-2 + bn-1).
Решение квадратных уравнений
ax 2 + bx + c = 0 | x2 + px + q = 0 | Примечания |
- | ||
b 2 - 4 ac > 0 | Оба корня действительные и различные по величине | |
b 2 - 4 ac = 0 | Оба корня действительно равной величины | |
b 2 - 4 ac < 0 | Оба корня мнимые | |
x1 + x2 = - p | - | |
x1 x2 = q | - |
Разложение квадратного трехчлена
ax 2 + bx + c = a (x - x1)(x - x2),
где х1 и х2 - корни квадратного уравнения,
ax 2 + bx + c = 0.
Бином Ньютона
где m - положительное число; при m дробном или отрицательном числе ряд получается бесконечным.
Общее выражение для n -го члена бинома Ньютона
.
Вычисление площадей геометрических фигур
Очертание фигуры | Название фигуры и расчетные формулы |
Квадрат F = a2; F = d2 | |
Прямоугольник F = ab | |
Параллелограмм F = ah; F = ab sin a | |
Треугольник F = ah; F = ab sin C = ac sin B = bc sin A; F = , где (a + b + c) = p | |
Трапеция с параллельными основаниями F = (a + b) h | |
Трапеция с непараллельными основаниями F = [(H + h) a + bh + cH ] | |
Правильный многоугольник a = ; b = 180° - a; S b = 2 d (n - 2) = 180° (n - 2); F = anr, где a = 2 | |
Окружность Длина окружности L = 2 pr Площадь круга f = pr2 | |
Сегмент Длина хорды c = 2 r sin ; длина стрелки h = r (1 - cos ); длина дуги l = ; F = r2 | |
Сектор F = lr; F = | |
Кольцо F = p (R2 - r2) |
Вычисление поверхности и объема геометрических тел
Геометрическое тело | Боковая и полная поверхности | Объем |
Параллелепипед | ||
s = (2 a + 2 b) h; S = s + 2 ab | V = abh | |
Цилиндр | ||
s = 2 pRh; S = 2 p R (h + R) | V = p R2 h | |
Призма | ||
s = ahn, где n - число граней; S = s + 2 F, где F - площадь основания | V = Fh | |
Правильная пирамида | ||
s = abn; S = s + F | V = Fh | |
Правильная усеченная пирамида | ||
s = (a + c) bn; S = s + F1 + F2, где f1 - площадь нижнего основания; F2 - площадь верхнего основания | V = (F1 + F2 + | |
Конус | ||
s = pRl; S = pR (R+ l) | V = pR2 h | |
Усеченный конус | ||
s = p l (R + r); S = s+ p (R2 + r2) | V = (R2 + r2 + Rr) |
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Знаки тригонометрических функций в различных четвертях
Четверти | Знаки функций | Четверти | Знаки функций | ||||||
sin | cos | tg | ctg | sin | cos | tg | ctg | ||
I | + | + | + | + | III | - | - | + | 4- |
II | + | - | - | - | IV | - | + | - | - |
Приведение тригонометрических функций любого угла к функциям острого угла
Функции | Углы | ||||
± a | 90° ± a | 180° ± a | 270° ± a | 360° ± a | |
sin | ±sin a | +cos a | ±sin a | -cos a | ±sin a |
cos | +cos a | ±sin a | -cos a | ±sin a | +cos a |
tg | ±tg a | ±ctg a | ±tg a | ±ctg a | ±tg a |
ctg | ±ctg a | ±tg a | ±ctg a | ±tg a | ±ctg a |