2020-10-10
211
| sin a | - | 
| 
| 
| 
| 1 cosec a |
| cos a | 
| - | 
| 
| 1 sеc a | 
|
| tg a | 
| 
| - | 1 ctg a | 
| 
|
| ctg a | 
| 
| 1 tg a | - | 
| 
|
| sec a | 
| 1 cos a | 
| 
| - | 
|
| cosec a | 1 sin a | 
| 
| 
| 
| - |
Тригонометрические функции двух углов
| Функции суммы и разности двух углов | Сложение и вычитание функций | ||
| sin (a ± b) | sin a cos b ± cos a sin b | sin (a + b) + sin (a - b) | 2sin a cos b |
| cos (a ± b | cos a cos b ± sin a sin b | sin (a + b) - sin (a - b) | 2cos a sin b |
| tg (a ± b) | tga ± tgb l ± tgatgb | cos (a + b) + cos (a - b) | 2cos a cos b |
| ctg (a ± b) | ctga ctgb ± 1 ctg b ± ctga | cos (a + b) - cos (a - b) | -2sin a sin b |
Тригонометрические функции двойного и половинного углов
| Функции двойного угла | Функции одинарного угла |
sin 2 a = 2 sin a cos a = 
| 
|
cos 2 a = cos2 a - sin2 a = 
| 
|
tg 2a = 
| 
|
сtg 2a = 
| 
|
Решение косоугольных треугольников
| Обобщенная теорема Пифагора (косинусов) | Теорема синусов | Теорема проекций |
| а2 = b2 + с2 - 2bс cos A | 
| a = b cos С + с cos B |
| b2 = a2 + с2 - 2aс cos B | | b = a cos С + с cos A |
| c2 = a2 + b2 - 2ab cos C | с = a cos B + b cos A |
, 
и т.д.В таблице приняты следующие обозначения:
a, b, с - длины сторон треугольника;
A, В, С - противолежащие углы.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Уравнение прямой, проходящей через данную точку по данному направлению
Рис. 1
| у - у А =(х - х А) tga где х и у - текущие координаты; хА и уА - координаты точки А, заданной на прямой; a - угол между осью ОХ и прямой. Уравнение вытекает непосредственно из треугольника АВС (рис. 1). Угловой коэффициент tga, входящий в уравнение, имеет знак плюс, когда острый угол от оси ОХ до прямой отсчитывают против часовой стрелки (рис. 2). |
При отсчете острого угла по часовой стрелке tg a, имеет знак минус (рис. 3).
Рис. 2
Рис. 3
Формулы для определения координат точек пересечения двух прямых, каждая из которых задана точкой и направлением
Общая формула
Рис. 4
Даны: b1, b2 M1 (x1; y 1), M2 (x 2; y 2).
Определяется: М (x; у).
;
у = (х - х 1) tg b 1 + y 1.
Проверка:
y1 - y2 = (х - х 2) tg b 2.
Примечания. 1. Все заданные величины подставляют в формулы с их знаками.
2. При отсчете острого угла от оси х (рис. 4) по часовой стрелке tg b2 имеет минус.
Формулы для отдельных случаев1
_____________
1 Основные данные для проектирования железнодорожных путей. Сост. В.Н. Вдовиченко - М.: 1951. (Мосгипротранс).
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
|  ;
D у = D х tg a
|
