2020-10-10
206
Средние диаметры колес, труб, средние стороны квадратов определяются при помощи средней квадратической.
Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:
Эти величины точно характеризуют изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.
Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены, в основном, модой и медианой.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
|
|
|
где:
§ 
— значение моды
§ 
— нижняя граница модального интервала
§ 
— величина интервала
§ — частота модального интервала
§ — частота интервала, предшествующего модальному
§ — частота интервала, следующего за модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала
вычисляют полусумму частот 
, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков, находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
§ 
— искомая медиана
§ — нижняя граница интервала, который содержит медиану
§ — величина интервала
§ 
— сумма частот или число членов ряда
§ - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
§ — частота медианного интервала
Среднее значение факторного признака (Численность населения, тыс. чел.)
Среднее значение результативного признака (Оборот розничной торговли, млн. руб.)
|
|
|
| Федеральный округ | Средняя численность населения, тыс. чел. | Средний розничной млн руб | оборот торговли, |
| Центральный | 1155,1 | 297535,1 | |
| Сибирский | 623,1 | 54816,2 |
Группировка данных.
Поделить данные исходной таблицы (исключая Москву, т.к. она имеет непозволительно большие показатели) на 3 группы по факторному (Численность населения) и результативному (Оборот розничной торговли) признакам и произвести расчёты
Группировка — это метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку.
Признак, по которому осуществляется группировка называется группировочным признаком или основанием группировки.
Группировка представляет собой способ подразделения рассматриваемой совокупности данных на однородные по изучаемым признакам группы. Это делается с целью изучения структуры этой совокупности либо взаимосвязей между отдельными элементами этой совокупности. С помощью группировки можно выявить влияние отдельных единиц на средние итоговые показатели. Так, например, группировка рабочих данной организации по уровню производительности труда используется с целью выявления влияния высокой производительности труда отдельных рабочих на среднюю производительность по организации и для определения резерва, кроющегося в повышении производительности труда всех рабочих до уровня передовых рабочих.
Виды группировок
Выбор группировочного признака зависит от цели данной группировки и предварительного экономического анализа явления.
В зависимости от степени сложности массового явления и задач анализа — группировки могут производится по одному или нескольким признакам:
§ Если производится группировка только по одному признаку, то она называется простой.
§ Если по двум и более признакам, то такая группировка называется сложной или комбинационной.
В зависимости от решаемых задач различают типологические, структурные и аналитические группировки:
§ Типологическая группировка — представляет собой разделение исследуемой совокупности на однородные группы. (группировка предприятий по формам собственности)
§ Структурная группировка — группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. (группировка населения по уровню дохода). Анализ статистических данных структурных группировок, взятых за ряд периодов показывает изменение структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги.
§ Аналитическая (факторная) группировка — позволяет выявить взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. (группировка банков по сумме уставного капитала, величине активов и балансовой прибыли)
В процессе проведения экономического анализа, как правило, применяются два основных вида группировок: структурные и аналитические.
Структурные группировки используются с целью исследования состава и структуры совокупности данных, а также с целью изучения тех изменений в этой совокупности, которые имеют место в соответствии с выбранным изменяющимся признаком.
Аналитические же группировки используются для исследования взаимных связей, существующих между показателями, характеризующими рассматриваемую совокупность данных. В этих условиях один из показателей является обобщающим, результативным, а другие показатели рассматриваются как факторы, влияющие на обобщающий показатель.
1) Составим рабочую таблицу и найдем величину интервала по формуле:
513.2– интервал (h)
1) [63.3 – 576.5]
2) [576.5 – 1089.7]
3) [1089.7 – 1602.9]
Средне значение (на один субъект) оборота розничной торговли:
|
|
|
Так же рассчитываем остальные группы.
Удельный вес: Оборот розничной торговли
И так же рассчитываем все остальные группы.
Таблица 2. Рабочая таблица.
| Субъекты по численности населения, тыс. чел. | Субъекты | Численность населения, тыс. чел. | Оборот розничной торговли, млн. руб. |
| [63.3 – 576.5] | Белгород | 391,1 | 39779,6 |
| Брянск | 425,0 | 47426,2 | |
| Владимир | 358,7 | 39507,8 | |
| Иваново | 406,9 | 31169,3 | |
| Калуга | 341,9 | 42756,4 | |
| Кострома | 277,6 | 12225,3 | |
| Курск | 449,1 | 39998,3 | |
| Липецк | 510,4 | 55003,4 | |
| Орел | 318,6 | 41894,7 | |
| Рязань | 537,6 | 59672,8 | |
| Смоленск | 329,9 | 57227,2 | |
| Тамбов | 290,4 | 36157,0 | |
| Тверь | 419,4 | 55146,9 | |
| Тула | 551,5 | 57539,6 | |
| Горно-Алтайск | 63,3 | 4443,7 | |
| Улан-Удэ | 431,9 | 15174,6 | |
| Кызыл | 116,0 | 1435,7 | |
| Абакан | 181,7 | 12683,9 | |
| Чита | 347,1 | 10318,3 | |
| Кемерово | 556,9 | 51520,3 | |
| Итого | 20 | 7305 | 711081 |
| [576.5 – 1089.7] | Воронеж | 1039,8 | 104942,4 |
| Ярославль | 608,1 | 55239,3 | |
| Красноярск | 1083,8 | 103519,1 | |
| Иркутск | 623,7 | 64474,9 | |
| Томск | 594,1 | 50429,5 | |
| Барнаул | 698,1 | 64330,1 | |
| Итого | 6 | 4647.6 | 442935,3 |
| [1089.7 – 1602.9] | Новосибирск | 1602,9 | 177409,4 |
| Омск | 1178,4 | 102054,9 | |
| Итого | 2 | 2781.3 | 279464,3 |
| Общий итог | 28 | 14733.9 | 1433480.6 |
Таблица 3. Итоговая таблица.
| № группы | Интервал | Число субъектов | Результативный признак | |
| Сумма в группе | Среднее по группе Хср | |||
| 1 | [63.3 – 576.5] | 20 | 711081.0 | 35554.05 |
| 2 | [576.5 – 1089.7] | 6 | 442935.3 | 73822.55 |
| 3 | [1089.7 – 1602.9] | 2 | 279464.3 | 139732.15 |
Таблица 4. Удельный вес
| № группы | Интервал | Число субъектов | Удельный вес (%) |
| 1 | [63.3 – 576.5]] | 20 | 49.6 |
| 2 | [576.5 – 1089.7] | 6 | 30.9 |
| 3 | [1089.7 – 1602.9] | 2 | 19.5 |
Выводы:
1. Наибольшее число субъектов располагаются в первой группе 20 штук.
2. Удельный вес первой группы почти на 20% больше, чем вес второй группы.
3. Третья группа самая маленькая, так как в нее вошли 2 субъекта и удельный вес составляет 19,5%.
| 0 |
| 5 |
| 10 |
| 15 |
| 20 |
| 25 |
| 30 |
| Интервал |
| [63.3 |
| – |
| 576.5] |
| [576.5 |
| – |
| 1089.7] |
| [1089.7 |
| – |
| 1602.9] |
| Группа |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| Среднее по группе |
| Ряд3 |
Рис. 1 Среднее по группе
| 72 |
| % |
| 21 |
| % |
| 7 |
| % |
| 7 |
| % |
| Удельный вес субъектов |
| 1 |
| [63.3 |
| – |
| 576.5] |
| 2 |
| [576.5 |
| – |
| 1089.7] |
| 3 |
| [1089.7 |
| – |
| 1602.9] |
Рис. 2 Удельный вес
|
|
|
  ИТОГ
0 5 10 15 20 25 | 30 |
Рис. 3 Итоговая таблица
Вариации
Задание № 3. Рассчитать показатели вариации.
Вариация – это, различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариаци и, среднее линейное отклонение, линейный коэффициен т вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации. Размах вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.
