Рассмотрим механическую систему из N тел, масса и скорость которых соответственно равны: m1, m2,…, mN; υ1, υ2,…, υN
Запишем второй закон Ньютона для каждого из них:
Где - равнодействующие внутренних сил, действующие на каждое тело системы- это силы взаимодействия самой системы.
Где - равнодействующие внешних сил, действующие на каждое тело системы со стороны внешних тел.
Складывая эти уравнения и учитывая, что получаем:
, при этом учли, что геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю.
В случае замкнутой системы внешние силы отсутствуют (или геометрическая сумма внешних сил равна нулю). Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы () называется замкнутой (изолированной).
Окончательно получим:
отсюда
Это уравнение выражает закон сохранения импульса: Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.
|
|
Пример для двух взаимодействующих тел…
Следует отметить, что импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы при условии, что сумма внешних сил в сумме равна нулю.
Этот закон является фундаментальным законом природы и справедлив не только в рамках классической механики.
Удар- столкновение двух и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время (бильярдные шары).
Центральный удар - это удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.
Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и движутся как единое целое (шары из пластилина).
Общая скорость шаров после удара вычисляется, согласно закона сохранения импульса: .
Абсолютно упругий удар- это столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Следует отметить, что это идеализация.