Последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.
Теорема 1.1. Если , и, начиная с некоторого номера , выполняется неравенство , то .
Теорема 1.2. Если , и, начиная с некоторого номера , выполняется неравенство , то .
Теорема 1.3. (Вейерштрасса)
Всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел.
Предел функции
Рассматривается функция , определенная в некоторой (достаточно малой) окрестности точки , кроме быть может, самой точки . Сформулируем два определения предела функции в точке .