Стоячие электромагнитные волны

Распространяющиеся электромагнитные волны возникают в очень длинных линиях, которые можно рассматривать как неограниченные. Во многих случаях, однако, приходится иметь дело с короткими линиями, на длине которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. В этих случаях существенно отражение электромагнитных волн от концов линии. Отраженные волны складываются между собой и с первоначальной волной, в результате чего возникают более сложные формы электромагнитных колебаний – стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам в упругом шнуре или струне.

 

Рис. 5

 

Пусть в точке 0 (рис.5) возбуждается электромагнитная волна

       .                                                        (5)

Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отраженной волны в той же точке х можно представить формулой

       .                                              (6)

Введение сдвига фазы j вызвано двумя причинами. Во-первых, до возвращения в точку 0 волна должна дважды пройти всю длину l, отчего возникает отставание по фазе на . Во-вторых, возможно изменение фазы колебаний при самом отражении.

Складываясь, обе волны дают результирующее поле:

(7)

Формула (7) показывает, что в линии будут происходить гармонические колебания поля с частотой w и начальной фазой - . Однако амплитуда этих колебаний

                                                  (8)

зависит от координаты х и поэтому различна в разных точках линии. Точки, где  максимальна, называются пучностями электрического поля. При этом:

или , где  - расстояние между двумя соседними пучностями. Так как

, то .                                             (9)

Точки, где  обращается в нуль, называют узлами электрического поля. При этом

          (10)

Расстояние между соседними узлами такое же, как и между пучностями, и равно половине длины волны . Рис.6 поясняет характер колебаний поля в стоячей электромагнитной волне.

 

 

Рис.6

 

Теперь рассмотрим магнитное поле. В распространяющихся электромагнитных волнах фазы колебаний  и  совпадают (рис.4). В стоячей волне это уже не имеет места (пучности  не совпадают с пучностями ).

Причина этого несовпадения в том, что при отражении электромагнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колебаний одного из векторов  или  (рис. 7 поясняет этот процесс: а – падающая волна, б и в – разные случаи отраженной волны).

 

Рис.7

 

Изменение фазы  или  при отражении можно строго обосновать при помощи уравнений Максвелла. Однако мы ограничимся более простыми качественными рассуждениями.

a. Пусть линия на конце разомкнута. В этом случае провода граничат с диэлектриком, амплитуда тока будет равна нулю. Т.е. здесь будет узел тока, а значит, и узел магнитного поля . Следовательно, магнитное поле в отраженной волне противоположно полю падающей волны, т.е. оно изменяет фазу на p. При этом электрическое поле  в отраженной волне направлено так же, как и в падающей.

b. Если линия замкнута на конце проводящим мостиком, то будет происходить обратное. Так как концы проводов замкнуты, то напряжение между ними будет всегда равно нулю, и на конце линии будет расположен узел напряжения и электрического поля . Напротив, амплитуда тока в проводящем мостике будет наибольшая, и на конце линии образуется пучность тока, а следовательно, и поля .

Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот (рис.8)

 

 

Рис.8

 

Для того, чтобы в двухпроводной линии могли возникнуть стоячие волны, длина электромагнитной волны должна иметь определенные значения, зависящие от длины линии.

1) Рассмотрим линию длиной l и положим, что она разомкнута на обоих концах. Мы знаем (пункт 4), что на концах такой линии всегда должны быть расположены пучности напряжения (электрического поля) и узлы тока (магнитного поля). Поэтому в линии будут возможны только такие стоячие волны, которые удовлетворяют Тим условиям на границе. А для этого необходимо, чтобы длина волны λ удовлетворяла соотношению:

.                                    (11)

Или, поскольку , то из выражения (11) можно найти частоты  различных стоячих волн:

                                               (12)

Формулы (11) и (12) мы получим и в том случае, если оба конца линии будут замкнуты проводящим мостиком. Различие будет заключаться лишь в том, что во втором случае на концах линии будут находиться узлы напряжения (а не пучности) и пучности тока (вместо узлов).

2)  Пусть линия замкнута мостиком на одном из концов. В этом случае на разомкнутом конце линии всегда будет находиться пучность напряжения (и узел тока), а на замкнутом – узел напряжения (и пучность тока). Следовательно, стоячие волны, возможные в такой линии, должны удовлетворять условию:

                                             (13)

Так как , то частота этих стоячих волн равна

                                      (14)

Сравнивая (12) и (14), видим, что при замыкании одного из концов линии частота основного колебания (при n=1) уменьшается в два раза.

Таким образом, в ограниченной двухпроводной линии возможны только определенные стоячие волны, которые удовлетворяют условию на границах линии. Эти стоячие волны и есть собственные колебания линии, иначе называемые нормальными колебаниями. Чтобы возбудить в линии одно из собственных колебаний, генератор, питающий линию, должен иметь частоту, совпадающую с одной из собственных частот линии . Если же это условие не будет выполнено, то различные волны, отраженные от концов линии, складываясь друг с другом (интерферируя), дадут изменяющиеся сложные колебания, а устойчивой стоячей волны не получится.

 

Ход работы.

 

1. Включить источник питания.

2. Настроить двухпроводную линию на образование стоячих волн. Для этого наложить на провода в конец линии мостик с лампочкой накаливания и медленно вести его вдоль линии. Свечение лампочки укажет, что стоячие волны установились. Добиться наиболее яркого горения лампочки и заметить положение мостика в этом случае. Таким же образом найти место нахождения 2-й, 3-й и т.д. пучностей поля.

3. Измерить расстояние между соседними пучностями поля, т.е. точками наибольшей яркости свечения индикатора. Измерение повторить несколько раз.

4. Определить длину стоячей электромагнитной волны.

5. Полагая, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света, рассчитать частоту электромагнитных волн.

6. Данные записать в таблицу 1, рассчитать погрешности.

 

Таблица 1

№	l1-2	l2-3	l3-4	lсред.	l, м	ν, кГц	Δλ	Δν
1 2 3

 

7. Повторить пункты 2-6 для мостика с неоновой лампой.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое распределение системы?

2. Чему равно число нормальных колебаний распределенной системы?

3. Каков механизм распространения электромагнитных волн в двухпроводной линии?

4. Каков механизм возникновения стоячих волн в линии Лехера?

5. В каком случае изменяет фазу при отражении вектор , ?

6. Какая картина будет наблюдаться, если в линию Лехера подать колебания различных частот?

7. Пучности какого поля (электрического или магнитного) указывает лампа накаливания; неоновая лампа?

 

Литература.

 

1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. §229-234.

2. Сивухин Д.В. Электричество. М.: Наука, 1977. (Общий курс физики; Т.Ш.). §143.

3. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. § 57.

Работа № 13.