Примеры расчета к параграфу 3.3

Пример 3.5. Рассчитать сжатую колонну (назначить ее арматуру), нагрузка на которую приложена со случайным эксцентриситетом. Нагрузка принята по примеру 1.13, (план здания см. рис. 1.7) N = 419,12 кН, γ _n = 0,95; Грузовая площадь А _гр = 27 м²; кратковременная часть снеговой нагрузки составляет 50 % от всей снеговой нагрузки: 0,5 s = 0,5·1,8 = 0,9 кПа; кратковременная часть временной нагрузки на перекрытие: (p – р_ln γ _f) = 1,95 – 0,3·1,3 = 1,56 кПа (где р_ln – длительная часть временной нормативной нагрузки см. табл. 1.2 Приложение 1). Сечение колонны b × h = 300×300 мм. Колонна сборная, высотой в два этажа, высота этажа Н _эт = 3,3 м (рис. 3.5).

Решение.

1. Определяем длительную часть нагрузки

N_l = N – 0,5 sА _гр – (p – р_ln γ _f) А _гр = 419,12 – 0,9·27 – 1,56·27 = 352,7 кН;

находим отношение N_l / N = 352,7/419,12 = 0,84.

2. Определяем расчетную длину колонны по формуле (2.8) коэффициент μ см. табл. 2.4 Приложение 2, схема б. l ₀ = μ l,где l – длина колонны, от заделки ее в фундаменте до уровня перекрытия второго этажа; в уровне перекрытия условно принимаем шарнирное закрепление колонны, так как перекрытие препятствует смещению колонны l ₀ = 0,7 l = 0,7·3,9 = 2,73 м.

             а)

Рис.3.5. Колонна. К примеру 3.5

а – конструкция колонны и закрепление её в элементах здания:

К-1 – плоские арматурные каркасы колонны; ОС-1 – отдельные стержни, соединяющие плоские арматурные каркасы;

б – чертёж плоского каркаса колонны К-1: 1 – рабочая сжатая арматура; 2 – поперечные стержни

Проверяем соотношение l ₀/ h = 2730/300 = 9,1 ≈ 9 < 20, следовательно, можно выполнять расчет по формуле (3.1).

3. Находим величину случайного эксцентриситета e ₀ = l /600 = 3900/600 = 6,5 мм, но его значение назначается не менее 10 мм; принимаем случайный эксцентриситет равный e _0,сл = 10 мм; проверяем отношение h /30 ≤ e _0,сл; 300/30 = 10 мм = e _0,сл = 10 мм, условие выполняется, следовательно, расчет можно вести по формуле (3.1).

4. Задаемся материалами колонны, принимаем: бетон класса В15, продольную арматуру класса А400, поперечные стержни из арматуры класса В500. Определяем расчетное значение призменной прочности и расчетное сопротивление сжатой арматуры (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3):

     R_b  = 8,5 МПа = 0,85 кН/см²;     R_sc = 355 МПа = 35,5 кН/см².

5. Задаемся значением коэффициента армирования μ = 0,01 (что соответствует 1% армирования) и по формуле (3.3) определяем коэффициент

                        α _s = R_sc μ/ R_b = 35,5·0,01/0,85 = 0,418.

6. По табл. 3.6 Приложения 3 определяем коэффициенты:

 φ _b = 0,902; φ _sb = 0,907 (с интерполяцией), определяем по формуле (3.2) коэффициент φ

φ = φ _b + 2(φ _sb – φ _b)α _s = 0.902 + 2(0,907 – 0,902) 0,418 = 0,906 ≤ φ _sb = 0,907.