Примеры расчета к параграфу 3.4.1

Пример 3.7. Назначить сечение балки и рассчитать ее продольную арматуру. Балка опирается на стену и на колонну (рис 3.8).

Рис.3.8. Опирание балки (а) и расчётная схема балки и эпюры

моментов и поперечных сил (б). К примеру 3.7

Нагрузки, действующие на балку, приняты по примерам 1.11, 1.12: q = 35,73 кН/м, γ _n = 0,95. Длина балки (номинальный размер) l = 6000 мм. Длины опорных площадок балки на стене и колонне одинаковы l _оп = 200 мм.

Решение.

1. Находим расчетную длину балки

l ₀ = l– 2(l _оп/2) = 6000 – 200 = 5800 мм = 5,8 м.

2. Определяем максимальные значения усилий:

М _max = (q γ _n) l ₀²/8 = 35,73·0,95·5,8²/8 = 142,7 кН м = 14270 кН см;

Q _max = (q γ _n) l ₀/2 = 35,73·0,95·5,8/2 = 98,4 кН.

3. Задаемся размерами сечения балки: высота h назначается в пределах от 1/8 l до 1/12 l, принимаем h = 500 мм; ширину балки b назначают 0,3 h – 0,5 h, принимаем b = 200 мм. Дальнейшие расчеты проводим в сантиметрах.

4. Принимаем класс прочности бетона В20, класс продольной рабочей арматуры А400. Определяем по табл. 3.2, 3.3 Приложения 3 расчетные сопротивления:

R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см², R_s = 355 МПа = 35,5 кН/см².

5. Задавшись расстоянием от низа балки до центра тяжести арматуры а = 4 см, определяем рабочую высоту сечения балки h ₀ = h – а = 50 – 4 = 46 см.

6. По формуле (3.7) определяем значение коэффициента

7. Устанавливаем граничное значение коэффициента А ₀, который обозначается А _{0 R} и если значение коэффициента меньше его граничного значения продолжаем расчет, если больше – увеличиваем высоту балки. Определяем значения ξ; η (табл. 3.8, 3.9 Приложения 3).

А ₀ = 0,293, что меньше А _{0 R} = 0,390, продолжаем расчет; по ближайшему значению А ₀, которое имеется в таблице, определяем ξ = 0,36; η = 0,82.

8. Из формулы (3.5) или из формулы (3.6) определяем требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры:

9. Задаемся количеством стержней продольной рабочей арматуры, которая ставится в растянутую зону бетона (в нашем примере растянутая зона расположена внизу балки) и определяем диаметры арматуры (табл. 3.7 Приложение 3). Арматура обычно располагается в один или два ряда по высоте. Принимаем 3 стержня диаметром d_s = 22 мм, площадь арматуры А_s = 11,4 см² (принятая площадь арматуры должна быть не меньше, чем требуется по расчету). Если не устраивают подобранные диаметры арматуры их можно изменить, например, назначив: 4 стержня диаметром 20 мм, А_s = 12,56 см², или 2 стержня диаметром 28 мм, А_s = 12,36 см².

10. Проверяем процент армирования по формуле (3.9)

значение фактического процента армирования больше минимального, условие выполняется.

11. Конструируем сечение балки (рис. 3.9).

- Назначаем продольную конструктивную арматуру и располагаем ее в сжатой зоне бетона. Площадь конструктивной арматуры А'_s принимается равной 10% от площади продольной растянутой арматуры А'_s = 0,1 А_s = 0,1·11,4 = 1,14 см², принимаем 3 стержня диаметром d_sс = 8 мм, площадью сечения А'_s = 1,51 см².

- Назначаем диаметры поперечной арматуры d_sw. Учитывая требования свариваемости меду собой стержней арматуры, диаметр поперечных стержней назначают не менее ¼ от диаметра продольной рабочей арматуры

d_sw = 0,25 d_s = 0,25·22 = 5,5 мм, принимаем, с округлением в большую сторону d_sw = 6 мм. Площадь сечения всех трех поперечных стержней попадающих в нормальное сечение балки А _sw = 0,86 см². В дальнейшем, поперечные стержни будут проверены расчетом (см. подраздел 3.4.3).

Рис.3.9. Армирование поперечного сечения балки. К примеру 3.7

- Определяем величину защитного слоя бетона для продольной рабочей арматуры (табл. 3.4 Приложение 3): с учетом примечания № 1 к таблице 3.4 защитный слой может быть принят а_b = 15 мм, но с учетом примечания № 3 он не может назначаться меньше диаметра арматуры – 22 мм. Принимаем с округлением до 5 мм в большую сторону а_b = 25 мм.

- Определяем величину защитного слоя бетона для продольной конструктивной арматуры, защитный слой принят а_b = 15 мм, что больше ее диаметра.

Пример 3.8. Рассчитать сборные железобетонные конструкции: балконную плиту и балку Б-1 (рис. 3.10).

Рис.3.10. Конструкция балкона. К примеру 3.8

Нагрузка, действующая на 1 м² плиты q ₁ = 4,8 кПа, γ _n = 1,0. Толщина плиты t = 120 мм, ширина b = 2,5 м, длина l = 4,0 м. Удельный вес железобетона γ_жб = 25 кН/м³. Плита, опирается на железобетонные консольные балки переменного сечения, их высота меняется, от 100 мм на конце, до 250 мм на опоре; ширина балок 150 мм.

Решение.

Расчет плиты

1. Определяем нагрузку: - от веса 1 м² плиты q _пл = t γ_жбγ _f = 0,12·25·1,1 = 3,3 кПа;

- суммарная нагрузка на квадратный метр плиты

q _(м2) = q ₁ + q _пл = 4,8 + 3,3 = 8.1 кПа;

- нагрузка на погонный метр плиты собранная со всей ее ширины

q = q _(м2) b = 8,1·2,5 = 20,25 кН/м.

2. Принимаем расчетную схему плиты (рис. 3.11, а) и определяем усилия принимая l ₁ = 0,6 м, l ₂ = 2,8 м:

Рис.3.11. Расчётная схема балконной плиты и эпюра моментов (а) и

расчётные сечения плиты (б). К примеру 3.8

- опорный момент М _оп = (q γ _n) l ₁²/2 = 20,25·1.0·0,6²/2 = 3,645 кН м = 364,5 кН см;

- пролетный момент

М _пр = (q γ _n) l ₂²/8 – М _оп = 20,25·1,0·2,8²/8 – 3,645 = 16,2 кН м = 1620 кН см.

3. Принимаем класс прочности бетона В15; класс арматуры В500. Расчетные сопротивления: R_b = 8,5 МПа = 0,85 кН/см²; R_s = 415 МПа = 41,5 кН/см².

4. Растянутая и сжатая зоны бетона по длине плиты меняются местами. Над опорами растянутая зона бетона располагается в верхней части сечения плиты, а в пролете - в нижней части сечения. Соответственно изменяется положение рабочей высоты h ₀ (рис. 3.11, б).

Принимаем расстояние от края элемента до центра тяжести арматуры а = а' = 3 см. Рабочая высота сечения h ₀ = h – а = 12 – 3 = 9 см. Ширина расчетного сечения плиты b = 250 см.

5. Рассчитываем сечение над опорой (верхнюю продольную рабочую арматуру), по формуле (3.7) определяем значение коэффициента А ₀

По табл. 3.8 Приложения 3 устанавливаем граничное значение коэффициента и проверяем условие А ₀ = 0,022 < А _{0 R} = 0,376, условие выполняется, продолжаем расчет; в табл. 3.8 Приложения 3 по ближайшему значению коэффициента А ₀ определяем коэффициент η = 0,99. Из формулы (3.6) определяем требуемую площадь арматуры

6. Рассчитываем сечение в пролете (нижнюю продольную рабочую арматуру): по формуле (3.7) определяем значение коэффициента А ₀

значение коэффициента А ₀ = 0,094 < А _{0 R} = 0,376, условие выполняется, продолжаем расчет; коэффициент η = 0,95; из формулы (3.6) определяем требуемую площадь арматуры

Принимаем шаг арматуры в арматурной сетке s = 200 мм, устанавливаем количество стержней арматуры в сечении, принимаем n_s = 14 стержней арматуры; на один стержень приходится площадь арматуры: над опорой А_s _{,1 ст} = А_s / n_s = 0,99/14 = 0,071 см²; в пролете А_s _{,1 ст} = А_s / n_s = 4,53/14 = 0,324 см². Принимаем по сортаменту (табл. 3.7 Приложение 3) продольную арматуру: над опорой (сетка С-2) арматурные стержни (14 ø 3 мм, В500, с шагом постановки 200 мм, А_s _{,1 ст} = 0,071 см²); - в пролете (сетка С-1), арматура (14 ø 8 мм, с шагом постановки 200 мм, В500, А_s _{,1 ст} = 0,503 см²) см. рис. 3.12.

Рис.3.12. Армирование плиты. К примеру 3.8:

1 – нижняя арматурная сетка С-1; 2 – верхняя арматурная сетка С-2

Защитные слои бетона назначаем с учетом того, что плита сборная, работает на открытом воздухе, а_b = а'_b = 25 мм.

Проверяем процент армирования по формуле (3.9)

условие выполняется.

Расчет балки Б-1

7. Расчетную схему и эпюру моментов см. рис. 3.13, а.

Рис.3.13. Расчётная схема консольной балки и эпюра моментов (а) и

расчётное сечение балки (б). К примеру 3.8

Действующая на балку нагрузка, собирается с грузовой площади длиной l _гр = 2,0 м (рис. 3.10). Нагрузка от веса балки q _б = bh _среднγ_жбγ _f = 0,15·0,175·25·1,1 = 0,7 кН/м; Суммарная погонная нагрузка q = q _(м2) l _гр + q _б = 8,1·2,0 + 0,7 = 16,9 кН/м.

Максимальный изгибающий момент в консольной балке М = (q γ _n) l ₀²/2 = 16,9·1,0·2,5²/2 = 52,8 кН м = 5280 кН см.

8. Производим расчет арматуры: рабочая высота балки h ₀ = h – а = 25 – 4 = 21 см (рис. 3.13, б); класс прочности бетона балки В25: R_b = 14,5 МПа = 1,45 кН/см²; класс продольной арматуры балки А400, R_s = 355 МПа = 35,5 кН/см²; определяем по формуле (3.7) коэффициент

А ₀ = 0,550 > А _{0 R} = 0,390; условие не выполняется, коэффициент получился больше своего граничного значения. Увеличиваем сечение балки, принимаем: b = 20 см, Высоту принимаем изменяющейся от 150 на конце балки до 300 мм в заделке, в расчетном сечении высота h = 30 см, h ₀ = h – а = 30 – 4 = 26 см. (Незначительным изменением нагрузки от увеличения сечения балки можно пренебречь).

А ₀ = 0,269 < А _{0 R} = 0,390, условие выполняется;

η = 0,84,

Принимаем верхнюю продольную растянутую арматуру (2 ø 22 мм, А400, А_s = 7,6 см²).

Определяем площадь нижней продольной арматуры расположенной в сжатой зоне балки (берем 10% от площади растянутой арматуры) А'_s = 0,1 А_s = 0,1·7,6 = 0,76 см², принимаем (2 ø 8 мм, А400, А'_s = 1,01 см²).

Назначаем диаметры поперечных стержней d_sw ≥ 0,25 d_s = 0,25·22 = 5,5 мм, принимаем (ø 6 мм, А400), площадь сечения двух поперечных стержней находящихся в сечении балки А_sw = 0,57 см².

Рис.3.14. Армирование балки. К примеру 3.8

Назначаем защитные слои бетона а_b = а'_b = 30 мм. Конструируем сечение (рис. 3.14). Проверяем процент армирования по формуле (3.9)

условие выполняется.

Пример. 3.9. Определить несущую способность железобетонной балки. Сечение балки см. рис. 3.15.

Рис.3.15. Сечение балки. К примеру 3.9

Класс прочности бетона В20; продольная растянутая рабочая арматура (2 Ø 28, А500).

Решение.

1. По сортаменту арматуры (табл. 3. 7 Приложение 3) устанавливаем площадь сечения растянутой арматуры А_s = 12,32 см². Рабочая высота сечения балки

h ₀ = h – а = 35 – 4 = 31 см.

2. Определяем расчетные сопротивления бетона и арматуры: R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см²; R_s = 435 МПа = 43,5 кН/см² (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3).

3. Находим из формулы (3.5) относительную высоту сжатой зоны бетона ξ = R_sА_s /(R_bbh ₀) = 43,5·12,32/(1,15·25·31) = 0,6; ξ > ξ _R = 0,493 (табл. 3.8 Приложение 3), так как значение коэффициента ξ больше его граничного значения, при дальнейшем расчете принимаем А ₀ = А _{0 R} = 0,371.