Примеры расчета к параграфу 3.4.3

Пример 3.14. Используя данные примера 3.7 рассчитать прочность наклонных сечений балки. В примере 3.7 принято армирование нормального сечения балки. В сечение попадают три поперечных стержня (ø 6 мм, А400), площадью А_sw = 0,86 см². Класс прочности бетона В20. Поперечная сила на опоре          Q = 98,4 кН. Временная нагрузка на балку, с учетом коэффициента надежности по нагрузкам q_v = 10,7 кН/м.

Решение.

1. Определяем расчетные сопротивления: призменная прочность R_b  = 14,5 МПа = 1,45 кН/см²; расчетное сопротивление бетона растяжению R_bt  = 0,9 МПа = 0,09 кН/см²; расчетное сопротивление поперечной арматуры R_sw = 285 МПа = 28,5 кН/см² (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3).

2. Выполняем расчет прочности по полосе между наклонными сечениями, формула (3.11)

Q = 98,4 кН < φ _{b 1} R_b b h ₀ = 0,3·1,45·20·46 = 400,2 кН, прочность обеспечена.

Проводим расчет прочности по наклонным сечениям.

3. Принимаем шаг поперечных стержней (см. требования к постановке поперечных стержней) s_w = 0,5 h ₀ = 0,5·46 = 23 см, принимаем шаг(кратно 50 мм) s_w = 20 см.

4. Определяем погонную поперечную силу воспринимаемую поперечными стержнями (3.15)

5. Проверяем условие (3.20) . Условия (3.20, 3.21) выполняются, следовательно, поперечные стержни учитываем в расчете.

6. Определяем значение М_b (числитель из формулы 3.13),

М_b = 1,5 R_bt b h ₀² = 1,5·0,09·20·46² = 5713,2 кН см.

7. Равномерно распределенную нагрузку принимают по формуле (3.16)

q ₁ = q – 0,5 q_v = 35,73 – 0,5·10,7 = 30,38 кН/м = 0,304 кН/см.

8. Определяем длину самой опасной проекции наклонного сечения на горизонтальную ось, учитывая требования п. 3.32 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры, из формулы (3.13)

принимают не более 3 h ₀ = 3·46 = 138 см,

так как

длину опасной проекции следует принимать по формуле

Принимаем меньшую длину проекции, равную с = 68,3 см.

8. Определяем поперечную силу воспринимаемую поперечными стержнями (3.14), принимаем с ₀ = с = 68,3 см, так как это значение меньше

2 h ₀ = 2·46 = 92 см (в расчет берется меньшее значение)

Q_sw = 0,75 q_swс ₀ = 0,75·1,23·68,3 = 63 кН.

9. Определяем поперечную силу воспринимаемую бетоном по (3.13)

Q_b = М_b / с = 5713,2/68,3 = 83,6 кН, что не превышает

Q_{b ,max} = 2,5 R_btbh ₀ = 2,5·0,09·20·46 = 207 кН.

10. Проверяем прочность наклонных сечений, условие (3.12)

Q = 98,4 ≤ Q_b + Q_sw = 83,6 + 63 = 146,6 кН. Прочность наклонных сечений обеспечена.

11. Определяем расстояние а, где бетон балки, без участия поперечной арматуры, сможет воспринять всю поперечную силу действующую в этом сечении. Приравниваем Q = Q_b и получаем Q = Q _max – q ₁ а = Q_b; отсюда     

  а = (Q _max– Q_b)/ q ₁ = (98,4 – 83,6)/0,304 = 48,7 см; следовательно, начиная с этого расстояния отмеряемого от края опоры, можно увеличивать шаг расстановки поперечных стержней каркаса. Принимаем в соответствии с требованием норм шаг в середине каркаса балки s_w не более 0,75 h ₀ и не более 500 мм. s_w = 0,75 h ₀ = 0,75·46 = 34,5 см, принимаем (кратно 50 мм) шаг s_w = 300 мм. Добавляем длину площадки опирания к определенному расстоянию а, и шаг поперечных стержней изменяем на расстоянии 48,7 + 20 = 68,7 ≈ 70 см от правого и левого краев балки.

Учитывая сложность расчетов наклонных сечений по условию (3.12), допускается выполнять расчеты по упрощенной схеме (п. 6.2.34 СП 52-101-2003). В этом случае в расчете принимают не наклонные сечения, а нормальные сечения и рассматривают их несущую способность на восприятие поперечной силы. В дальнейших примерах будет принята упрощенная схема расчета по условию (3.17).

      

Рис.3.35. Схемы к примерам 3.7, 3.14

 

12. На основании расчета прочности наклонных сечений проектируем каркасы балки (рис. 3.35, а). Конструктивную длину балки принимаем на 20 мм меньше ее номинальной длины l = 6000 – 20 =5980 мм. Длину каркасов, с учетом свободной постановки в опалубку, принимаем на 20 мм меньше конструктивной длины балки. Итого длина каркаса l _к = 5980 – 20 = 5960 мм. Высота каркасов с учетом свободной постановки каркасов в опалубку принимается на 20 мм меньше высоты балки h _к = h – 20 = 500 – 20 = 480 мм. По расчету, на расстоянии 700 мм от краев балки шаг поперечных стержней 200 мм, а далее 300 мм. Учитывая, что средний участок каркаса желательно назначать кратно шагу поперечных стержней размещаемых на этом участке, принимаем его равным 15×300 = 4500 мм. Назначаем концевые участки каркаса (рис. 3.35, б), принимаем: с ₁ = 30 мм, с ₂ = 20 мм.

Пример 3.15. По данным примера 3.8рассчитать прочность наклонных сечений балконной плиты и балки Б-1.

Решение.