Операторный метод расчёта переходных процессов

В технике часто пользуются изображениями чисел или функций, например: логарифм – это изображение числа комплексной величины, это изображение функции времени. В операторном методе каждой функции времени соответствует функция новый переменной p: p=a+jb

Переход от функции времени к функции р осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа. Функцию времени: f(t) называют оригиналом, ей соответствует функция F(р), которая называется изображением.

(*)

(**)

Из курса математики известно, как выглядит изображение некоторых функций.

1)Изображение постоянной f(t)=A

2) ;

Если α=jω, то e^jωt соответственно ; следовательно

3) Изображение первой производной

Отсюда следует, что напряжение на индуктивности можно преобразовать в виде

4) Изображение интеграла

Таким образом напряжение на конденсаторе:

Операторный метод очень удобен для расчётов, поскольку дифференцирование заменяется умножением, а интегрирование делением.

7. Закон Ома в операторной форме:

Рассмотрим в качестве примера следующую цепь

;

(1)

Применим к уравнению (1) преобразования Лапласа, оно является линейным, поэтому изображение суммы – есть сумма изображений, тогда получим:

(2)

Выразим отсюда ток в операторной форме:

(3)

Формула (3) закон Ома в операторной форме, знаменатель этого выражения представляет собой операторное сопротивление цепи. Выражение (3) записано для не нулевых н.у.

Величина Li(0) представляет собой внутреннюю ЭДС, обусловленную запасом энергии в магнитном поле катушки L вследствие протекания через неё тока i(0) непосредственно до коммутации.

- внутренний ЭДС возникшее из-за наличия конденсаторе U_C(0) до коммутации.