1. в) АС, г) АС, д) АВ
2. а) FВ, б) ДВ.
3. а) АN, б) А1М, в) КN.
5. а) ВМ, б) АС
6. а) АМ, б) А1О, в) 0
7. 1) Соотношение имеет знак равно, если векторы а и в сонапрапвлены. 2) Соотношение имеет знак равно, если или хотя бы один вектор нулевой, или векторы а и в противоположно направлены. 3)Да, например, если в треугольнике АВС сторона АВ меньше и стороны АС и стороны ВС и ВС = а, АС = в
4) Да, например, если в треугольнике АВС сторона АВ больше и стороны АС и стороны ВС и ВС = а, АС = в.
16. а) ВС = - FА + FО, ВЕ = -2 FА, АЕ = -2 FА +FО
б) ВС = -½ ВА + ВД, ВЕ = ВА +ВД, FД = -3/2 ВА + ½ ВД.
17 . а) МN = -½ ВД, РА = - АВ – ½ ВД – ½ ДС,
б) АР = ½ АС + АN, QN = -½ АС + АN – ½ АД.
18. АО = 3/2 АВ – 3/2 АД + ½ ВД1, СМ = -½ АС – ½ АД,
Д1О = АС – 3/2 АД – ½ АА1, СА1 = - АС + АА1.
19. Нет, если а 0, в = 0.
20. Нет, если векторы а и в коллинеарны, а векторы а и с не коллинеарны.
21. Если векторы а и в ненулевые коллинеарные.
22. Если векторы а, в, с компланарны и попарно не коллинеарны.
23. а) линейно независимы, б), в), г) - линейно зависимы.
|
|
24. а) линейно зависимы, б), в), г) - линейно независимы.
25. х 1.
26. а) (2,5,0), б) (-1,2,4), в) (5,5,-2), г) (1,2,-2), д) (1,1,3), е) (1,1/3,-4)
27. а), с) линейно зависимы.
28. 1) d = а + в + с, 2) d = 5 а + 4 в, 3) d = 4 а – с.
29. Нет.
30. Да, х = - 3/5, у = 20/3.
31. 1) Да. 2) Нет, 3) Нет. 4) Да.
33. АМ (1/6, 1/3, 0), КР(2/3,0, - 1/3), NМ (- 1/6, 1/3, 1/3)
34. АД (-1,2,-2), СА (2,-4,2)
35. ДС(-1,-1,2), ВN (-3/4, 1/3, 2/3)
36. СN (-3/2, 1, ½), МК (-1, 1/3, 1/3)
37. ВК (-1,1,1/2), МС(1/2, ½. -1), А1Р (1, 2/3, -1).
38. В1С (0,2,-1), АС1 (2,0,-3).
39. ДС (-1,1,0), Д1В (-1/2, 2, -1/2), С1А (3/2, 0, -1/2)
40. СР (4, -2/3, -2/3), АN (-9/2, 0,1)
41. ДN (-7/3, 2/3, 4/3).
42. 8.
43. -2/3.
44. -25.
45. 1) Разность квадратов диагоналей параллелограмма равна учетверенному произведению смежных сторон на косинус угла между ними. 2) Произведение диагоналей параллелограмма и косинуса угла между ними равно разности квадратов его смежных сторон.
46. 2) – верное равенство.
47. 1) -17, 2) , 3) - , 4) -166, 5)63.
48. – 24/50.
49. Соs (i, а) = 5/6 , Соs (j, а) = - , Соs (k,а) = ½.
50. ,
51. 1) 6 , 2) 2/3.
54. АМ = 3, Соs АМВ ,
55. Равенство выполняется, если а) хотя бы один из векторов а, в, с нулевой, б) а,в,с –ненулевые коллинеарные векторы, в) а,в,с –ненулевые векторы и а в, в с, г) а,в,с - ненулевые векторы а и с коллинеары, вектор в не перпендикулярен ни вектору а, ни вектору с.
56. АД = , АН = 12/5,
57. Соs АМН = .
58. Соs МАД = .
59. АМ = , Соs НАД = .
60. .
________________
61. Соs (АС1, В1Д1) = (в2 – а2) /√(а2 +в2 + с2)(а2 + в2)
62.
63. 4/3.
64.. Соs (ДМ, ВС) = 1/14.
65. 3/2.
66. АС (3/2, ½), АД (1,1), А F (-1/2, ½) Е F (-1/2, -1/2).
67. АВ (1/2, -1/2), ВС (1/2, ½), СД (-1/2, ½) ДА (-1/2, -1/2).
68. а) СМ (-1,1), ОВ (-1,-2), КМ (-!,-1), СВ (-2,-2), РС (1,-1), АР (1,1).
б) СМ (-2,1), ОВ (-1/2,1), КМ (-1,1), СВ (-2,2), РС (1,-1), АР (1,1).
69. с = а + 7 в.
70. а = 2 в + с, в = ½ а – ½ с, с = а – 2 в.
|
|
71. р = 2 а – 3 в.
72. х = 2.
73. АМ1 (3/2, 2), ВМ2 (0, -5/2), СМ3 (-3/2, ½).
74. Да, так как а –в + с = 0.
75. а (, 3/2), в (- , ).
76. (а,в) = 45°, (а,с) = 45°, (в,с) = 90°.
77. ВМ = , Соs АМС = - .
78. АН = .
79. а в = (а1в1) │ е1 │2 + (а2в2) │ е2 │2 + (а1в2 + а2 в1) │ е1││е2 │ Соs (е1,е2).
80. АН =
81. АД = .
83. Соs х = 2/3.
ТЕМА 2. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ
Программа третьего теоретического опроса ( 10 минут)
Знать определения: аффинной системы координат, прямоугольной декартовой системы координат, координат точки в данной системе координат, простого отношения трех точек, определителя перехода от одного базиса к другому, ориентации векторного двумерного пространства, ориентированного двумерного пространства, угла между векторами на ориентированной плоскости.
Знать свойства определителей перехода от одного базиса к другому.
Уметь решать задачи: найти координаты вектора АВ, зная координаты точек А и В, найти длину отрезка АВ, зная координаты точек А и В в прямоугольной декартовой системе координат, найти координаты точки С, зная координаты точек А и В и что (АВ,С)= λ.
Уметь записывать формулы преобразования аффинных координат и прямоугольных декартовых координат.