Десятичный состав числа

Целых неотрицательных чисел.

Общие вопросы методики изучения нумерации

План:

1.Нумерационные понятия.

2.Цель и задачи изучения чисел.

3.Особенности традиционной системы изучения чисел.

4.Технология изучения нумерации.

5.Виды упражнений по основным направлениям работы.

6.Систематизация знаний по нумерации.

7.Ошибки учащихся и их предупреждение.

Литература: [1], п.9

1. Нумерационные понятия

1) Нумерация (счисление) - совокупность приёмов устного наименования и письменного обозначения чисел.

Следовательно, различают устную и письменную нумерацию.

Т.е. обучение нумерации - это обучение чтению и записи чисел.

В методике это понятие наполняют более широким содержанием и потому точнее говорить вместо "изучение нумерации"- "изучение чисел".

2) Натуральное число - класс конечных равномощных множеств (теория множеств).

3) Цифра - знак для обозначения чисел на письме.

Число 1 и цифра 1 - разные понятия.

Например, увеличьте число 1 в 3 раза; а теперь увеличьте цифру 1 в 3 раза.

4) Принцип образования натуральных чисел (n±1): Если к натуральному числу прибавить…, или в форме: "Чтобы получить следующее натуральное число, надо…"

5) Разрядная единица - единица счёта, которая может быть:

а) простой единицей - яблоко, счётная палочка, точка, число 1 и т.п.

б) группой единиц предшествующего разряда.

Постоянное число единиц, образующих единицу следующего разряда, называют основанием системы счисления.

1ед. 10с.=1тыс.

10ед.=1д. 10тыс.=1д. тыс. Продолжите!

10дес.=1с. 10д. тыс.=1с. тыс.

6) Разряд - место, занимаемое цифрой в записи числа.

7) Принцип поразрядного счёта - счёт (большой совокупности предметов) группами, разрядными единицами.

Например, денежные купюры в пачке.

а) состав однозначного числа, двузначного и любого другого;

5 10 12 3 136

/ \ / \ / \ / | \ / \

3 2 7 3 5 7 1 1 1 72 64

б) представление заданного числа в виде суммы разрядных слагаемых связано с выделением его десятичного состава:

12 106 136

/ \ / \ / | \

10 2 100 6 100 30 6

Моделируется с помощью карточек вида: [100], [30], [6].

9) Принцип поместного значения цифр - один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же количество единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте (позиции) в записи числа стоит этот знак (цифра).

10) Класс - объединение трёх последовательных разрядов, начиная с разряда единиц.

11) Принцип ПОР - принцип поклассового объединения разрядов.

Подпишите каждый из обозначенных на рисунке классов.

12) Сравнение чисел - установление отношений "равно",

"больше", "меньше".

Способы сравнения чисел:

- на основе сравнения множеств;

- по месту в N0: 3<4, a 4>3;

- по составу числа: 4>3, т.к. 4=3+1;

- по десятичному составу числа

37>32, 37>23, потому что…

- по количеству цифр

**<***, 7**<8**, потому что…

13) Свойства N0 - бесконечность, дискретность, упорядоченность.

Числовой луч, лента чисел, масштабная линейка - это модели множества целых неотрицательных чисел.

Число 10 в сотой степени - гугол (американский математик и педагог Кастнер) - граница исчисляемого мира, т.к. во всей Вселенной нет ничего больше, чем гугол.

Например, объём земного шара не превышает 10 в тридцатой степени миллиметров кубических.

Отношение размеров Вселенной и атомного ядра всего лишь примерно 10 в сороковой степени.

2. Цель и задачи изучения чисел

Цель - усвоение нумерационных понятий, способов чтения и записи чисел, т.е. овладевание языком математики.

Задачи: 1-13, а также:

- знакомство с источниками получения натуральных чисел, а значит с различными функциями натурального числа;

- формирование навыка счета по одному и разрядными единицами.

3. Особенности традиционной системы изучения чисел.

1. Понятие числа формируется на теоретико-множественнойоснове (Неявно: понятие "множество", "взаимно-однозначное отображение", "эквивалентность", "равномощность". Используется только на практическом уровне.)

2. Изучение чисел строится по принципу концентричности.

Какие концентры? Возможны ли другие? Почему концентры связаны именно с числом 10?

Это означает:

- перенос уже имеющихся знаний в новую, более широкую область чисел, а значит углубление и обобщение знаний;

- расширение имеющихся знаний (введение принципиально новых знаний).

Как это отражено в ОС №12 "Изучение нумерации"?

Почему одни лучи пронизывают все концентры, а другие нет?

- систематизация знаний.