Символический метод

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет цепей с параллельным соединениемветвей

Параллельное соединение катушки и конденсатора

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

Порядок расчета, установленный для цепи при последователь­ном соединении катушки и конденсатора, можно применить и для цепи, содержащей произвольное число катушек и конденсаторов, соединенных последовательно.

Пусть в электрической цепи известны все сопротивления я ток действующий в цепи:

Выберем условно-положительное направление токаi,как указа­но на схеме. Для мгновенных значений в соответствии со вторым за­коном Кирхгофа уравнение напряжений

Переходя к действующим значениям напряжений, нужно напи­сать векторную сумму

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередовани­ем элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Для рассмотрения параллельного соединения катушки и кон­денсатора представим их на схеме активными и реактивными проводимостями.

Согласно первому закону Кирхгофа, мгновенная величина об­щего тока равна сумме мгновенных токов отдельных ветвей:

В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей с индуктивностью и емкостью можно отметить три слу­чая.

1. BL>Вс. Iа = I1G+ I2G— активная составляющая; Iр = IL+IC— реактивная составляющая. G = G1+ G2 Cos j = Ia/ I; Sin j = IP/ I; Tgj = (IL - IC) / IA Cos j = G / Y; Sinj = B/ Y; tgj = (IL - IC)/IA;.

2. BL<Вс.

3. B_L=В_с.

I_p=0; I=I_a

В этом случае имеет место резонанс токов.

Из векторной диаграммы токов легко получить треугольник мощностей и проводимостей которые были получены для последовательного соединения катушки и конденсатора. В соответствии с этим знак реактивной мощности (проводимости) может быть и положительный и отрицательный.

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущем пара­графе, можно применить для цепей, содержащих произвольное чис­ло приемников, соединенных параллельно.

Пусть на входе электрической цепи действует синусоидальное напряжение.

Численные значения векторов токов определяются произведе­нием напряжения и проводимости соответствующей ветви.

Расчет электрической цепи при параллельном соединении вет­вей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей.

Для построения векторной диаграммы токов дополнительно определим ак­тивные и реактивные составляющие тока каждой ветви:;

Каждому вектору в ком­плексной плоскости соответствует комплексное число, которое можно выразить в алгебраической, тригонометрической, показательной формах.

алгебраическая А = а + јb;

тригонометрическая А = Acos𝛼 + јsin𝛼;

показательная А = Ae^ja.

Это дает основание от графи­ческого (векторного) выражения синусоидальных напряжений и токов перейти к аналитическому выражению их комплексными числами, а операции с векторами заменить алгебраическими действиями.

При расчете электрических цепей переменного тока использу­ют или определяют следующие величины: ЭДС напряжения, токи, сопротивления и проводимости, мощность. Все эти величины должны быть выражены в символической форме, т. е. комплексны­ми числами.