Обратные задачи теплопроводности

Появление обратных методов теплопроводности было вызвано развитием техники и естест­венно, что выразилось в необходимости определения, либо начального распределения т-р – за­дачей 1-го класса, либо граничных условий – задачей второго класса.

Как известно, в прямых задачах теплопроводности искомым явл-ся т-ное поле внутри иссле­дуемой области. Это поле находится, как решение у-ния теплопроводности с известными пар-ми внутреннего переноса, и с заданными граничными и начальными условиями.

В обратных же задачах искомыми, подлежащими определению функциями, наоборот, явл-ся граничные условия и начальные условия т-р.

Исходными в этом случае явл-ся распределения т-р внутри области в некоторый момент времени или т-ры и их градиенты, в некоторых заданных точках исследуемой области. Кроме того, неизвестными м.б. и пар-ры теплопереноса: такие как: тепмературопроводность, теплоем­кость, теплота плавления и т.д.

Впервые, к решению обратных задач обратились такие ученные как Фурье, а затем Кельвин, при попытке определить возраст земли. Обратная задача второго рода была поставлена в конце 50-гг, для решения проблем создания космической техники. Затем эта постановка была перене­сена на другие сферы деятельности, там, где сущ-ют периодические пр-сы нагрева и охлажде­ния. В частности, это относится к турбинам, паровым котлам, ограждающим конструкциям зданий, т.е. к пр-сам, в которых начальное распределение т-р не явл-ся важным фактором, а вот определение внешнего влияния, которое фиксируется граничными условиями, явл-ся опреде­ляющим фактором. Т.о. наиболее важными типами обратных задач, в настоящее время, явл-ся среди задач 1-го класса – это определение пар-ров внутреннего переноса энергии, а именно те­пла и температуропроводности, теплоемкости, коэф. поглощения энергии, т.е. физических хар-к различных в-в.

Для задач 2-го класса: определение условий внешнего обмена между телом и средой, а именно, вычисление т-р наружной поверхности, интенсивности теплового потока, коэф. теплообмена, степени черноты, угловых коэф. облучения, положения пов-ти фазового перехода. Как и при решении прямых задач теплопроводности используется и аналитические, и численные методы.