Электромеханический преобразователь и обобщённая электрическая машина

Электромеханический преобразователь(в дальнейшем ЭМП) –идеальный Эл. двигатель, имеющий идеальный ротор, не имеющий потерь и жёстко взаимодействующий с реальным ротором.

ЭМП оперирует с переменным током. Обычно рассматривают 2-х фазную электрическую машину.

Оси α, β –оси неподвижного статора.

Оси d, q –оси неподвижного ротора.

При протекании токов через все катушки возникает потокосцепление как в самих катушках, так и потокосцепление любой из катушек со всеми остальными.

Уравнение электрического равновесия

Идеальная машина: индукция не имеет насыщения; μ→∞ и полное сопротивление катушек статора и ротора идентичны.

; ; ;

Общее потокосцепление: ;

Индекс появления токов в соответствующей обмотке: i= 1 α, 1 β, 2 d, 2 q;

Индекс обмотки, влияющей на появления тока: j= 1 α, 1 β, 2 d, 2 q;

L_{1α,1β ·} i _1β –потокосцепление, появляется противоэ.д.с. в обмотке 1 α под влиянием тока 1β.

Потокосцепление первой катушки:

Самоиндукции:; ;

Взаимоиндукция:

Рассмотрим взаимоиндукцию:; ;

В результате преобразований, уравнения электрического равновесия записывается: dφ=ωdt

где U_i – напряжение на i-той обмотке;

i_iR_i – падения напряжения на активной составляющей i-той обмотки;

-противоэ.д.с. от обмоток 1α -2q от изменения токов протекающих в этих обмотках; - противоэ.д.с. возникающая в i-той обмотке под действием применения взаимоиндуктивности всех обмоток: за счет изменения φ_эл..

В этом случае данное уравнение отражает электромеханическую связь, объединяющую механическую составляющую электропривода и ЭМП в единую систему. Т.е. электромагнитный момент изменяется под действием изменяющегося Mс и следовательно под действием меняющихся токов в обмотках он же влияет на механическую часть привода.

Достоинство электромеханического преобразователя (в дальнейшем ЭМП) в идеальном двигателе в том, что здесь оперируют с действующими значениями токов и напряжений. Однако большое количество взаимосвязей между индуктивностями и взаимодействие всех четырех обмоток приведет к усложнению расчетов.

Для упрощения этих расчетов и исключения зависимости L_ij от φ_эл. и перехода использования амплитудных значений токов и напряжений осуществляется векторное преобразования координат:

Сущность преобразования в том, что на ряду с координатами α и β статора и d и q ротора, вводятся дополнительно координаты U и V, которые вращается относительно неподвижных координат статора на φ_к.

В этом случае для преобразования координат и получения новых значений векторов производится суммирование проекций векторов.

результирующая проекций напряжений X_1α и X_1β.

Какая-либо величина напряжения или тока изображается в виде вектора проекций X_1α и X_1β. Затем эти проекции проецируются на вращающиеся оси V и U. И определяется результирующая X₁ вектора.

В этом случае для преобразования координат и получения новых значений векторов токов производится суммирование проекций векторов.

результирующая проекций напряжений X_1α и X_1β.

Какая-либо величина напряжения или тока изображается в виде вектора относящихся к статору и проектируется в виде проекций X_1α и X_1β. Затем эти проекции проектируются на вращающиеся оси V и U, и определяется результирующая X₁ , этого вектора относительно U и V. В результате такого преобразования получается, что катушки статора и ротора получаются следующие.

Достоинство: исключается взаимное влияние Кат. 1U, 2U с кат. 1V, 2V

Т.е. L_1U = L_1V = 0

Т.е. в катушках на одной оси существует самоиндукция и взаимоиндукция и только.

Тогда уравнение электрического равновесия,

для статора:

;

для ротора:; ;

Электромагнитный момент:

p_n – количество пар полюсов; L₁₂ – взаимоиндуктивность между статором и ротором; i_i – токи в обмотках.

Если рассмотреть эти соотношения с позиции электропривода, то они обладают нелинейностью. Чтобы упростить расчеты используют понятия “разложение нелинейности вокруг положения равновесии”.

общее дифференциальное уравнение вида:

a(p), b(p), c(p) – полиномы представляющие собой некоторые значения; ω(p) – возмущение воздействия; u(p) – управляющее воздействие; M(p) – регулируемая величина.

Эту систему с позиции управления:

Структурная схема для данного уравнения:

Рассмотрим эти системы с позиции возмущения:

Частота холостого хода:

Электромагнитный момент:

Структурная схема для данного уравнения:

Передаточная функция электромеханического преобразователя по возмущению называется динамической жесткостью механические характеристики:;

Т.е., используя частотные свойства, можно найти зависимость осуществления колебательного процесса в системе при изменении момента сопротивления.