Эффективной толщиной отражателя из заданного материала называется его толщина, при которой отражатель по своим свойствам практически идентичен бесконечно толстому отражателю из этого материала.
Найденная величина:
Пэф» 2Lo (9.2.6)
и есть эффективная толщина отражателя в диффузионном приближении.
В диффузионно-возрастном приближении эффективная толщина отражателя считается равной полутора длинам миграции нейтронов в активной зоне:
(9.2.7)
Расчёты по обеим формулам дают приблизительно одинаковые результаты. Считая, что у разогретого ВВЭР длина диффузии в водном отражателе Lо» 5.5 см, можно получить представление об эффективной толщине отражателя в реальных ВВЭР, равной приблизительно 10 ¸ 11 см. Такие же расчёты для реактора с графитовым отражателем дают значение эффективной толщины отражателя приблизительно 0.94 м (в реакторе РБМК-1000 фактическая толщина отражателя – 1 м).
Физические основы конструкции отражателей в реальных ЭЯР.
В соответствии с упомянутым правилом, основным материалом отражателя выбирается тот же материал, что служит в реакторе основным замедлителем.
Поэтому в уран-графитовом реакторе РБМК-1000 отражатель выполнен из графита, а в реакторе ВВЭР-1000 основной материал отражателя - вода.
Однако в обоих случаях дело обстоит немного сложнее. В ВВЭР, например, отражатель не чисто водяной, а слоистый, водно-стальной: кольцевые слои воды вокруг активной зоны чередуются с кольцевыми слоями нержавеющей стали. Нержавеющая сталь 08Х18Н10Т, применяемая как основной материал для внутриреакторных конструкций, имеет довольно неплохие замедляющие свойства:
- транспортное макросечение Str = 0.861 см-1 (у воды Str » 2 см-1);
- стандартная длина диффузии L = 1.62 см (у воды L = 2.72 cм);
- замедляющая способность xSs = 0.018 cм-1 (у воды xSs = 1.35 cм-1).
Недостаток этой стали как материала для отражателя - её большое макросечение поглощения (Sa» 0.24 cм-1), из-за чего эффективность водно-стального отражателя несколько снижается по сравнению с чисто водным.
Применение стальных слоев в экранной сборке ВВЭР - дань другой необходимости. Из активной зоны работающего ВВЭР идёт не только поток утечки нейтронов, но и мощное g-излучение, для которого дециметровый слой воды не является достаточной преградой; попадая на корпус реактора, поток g-квантов высоких энергий вызывает радиационный наклёп в его стали, отчего она теряет свои пластические свойства, охрупчивается. Поэтому постановка стальных экранов между активной зоной и корпусом реактора является вынужденной мерой, цель которой - снижение на два порядка величины потока гамма-излучения на корпус реактора, и повышение надежности и долговечности его работы.
Для водно-стальных отражателей эффективной толщины величина эффективной добавки с приличной точностью может вычисляться по эмпирической формуле:
dэ» 3.2 + 0.1(Lаз2 + tаз) (9.2.8)
Водно-стальную компоновку имеют и верхний и нижний торцевые отражатели в ВВЭР, с той лишь разницей, что в них нет явно выраженного чередования горизонтальных слоев воды и стали.
В реакторе РБМК-1000 и боковой, и торцевые отражатели в силу необходимости также имеют не чисто графитовую структуру: через нижний отражатель проходят подводящие теплоноситель к технологическим каналам трубы, в верхнем отражателе проходят отводящие трубы, а графит бокового отражателя пронизывают от низа до верха вертикальные трубы охлаждения самого отражателя.
Отражательная способность материала зависит от его диффузионных характеристик: длины транспортного пробега нейтронов, длины диффузии, возраста, которые, в свою очередь, определяются сечениями рассеяния и поглощения. Поэтому в качестве материала отражателя используют материалы с высоким значением коэффициента внутреннего отражения или альбедо, являющиеся отношением плотности одностороннего тока нейтронов из отражателя в а.з. к плотности одностороннего тока нейтронов из а.з. в отражатель.
Еще более сужает круг материалов, пригодных для использования в качестве отражателя, тот факт, что в ЯР на тепловых нейтронов необходимо, чтобы быстрые нейтроны, попавшие в отражатель, возвращались в а.з. уже тепловыми, т.е. материал отражателя должен обладать высокой замедляющей способностью. Таким требованиям в полной мере отвечают элементы с малой атомной массой. Материал отражателя должен и как можно меньше поглощать тепловые нейтроны и иметь высокий коэффициент замедления. Большое значение имеет стоимость и другие свойства отражателя – как известно, наилучшей отражающей способностью обладает бериллий, который под действием быстрых нейтронов распадается (в пределе) на литий-6, гелий-3 и тритий, которые обладают большими сечениями поглощения тепловых нейтронов. Происходит «отравление» бериллия, которое уменьшает его отражающие свойства.
В реакторах на быстрых нейтронах необходимо возвращать из отражателя в а.з. незамедлившиеся нейтроны. Поэтому в таких реакторах отражатель должен иметь малые значения потерь энергии в акте рассеяния и высокие значения сечений рассеяния. Этим требованиям отвечают отражатели из тяжелых атомов: сталь, уран, никель и т.п.
Гомогенный реактор с отражателем в одногрупповом приближении. Уравнения и граничные условия.
В одногрупповом приближении предполагается, что спектр нейтронов во всем реакторе одинаков. Как уже указывалось, это предположение перестает быть справедливым вблизи границы активной зоны и тем более неверно в отражателе. Поэтому влияние отражателя на критический размер можно установить лишь приближенно. Тем не менее одногрупповое приближение может быть использовано для иллюстрации многих свойств реакторов с отражателем и оценки масштаба эффектов, а в случае больших реакторов, когда влияние отражателя мало, даже для получения количественных результатов.
В целях определения критического размера запишем уравнения диффузии для активной зоны и отражателя и дополним их соответствующими граничными условиями. Внутри активной зоны уравнение миграции и размножения нейтронов имеет уже знакомый нам вид
Решим задачу о реакторе с отражателем вначале в одногрупповом диффузионном приближении. Для простоты рассмотрим гомогенный реактор, состоящий из однородной активной зоны (индекс «1») и отражателя (индекс «2»). Такой реактор будем называть однозонным.
Запишем отдельно уравнение ЯР для а.з. и отражателя:
Активная зона: (1)
где –материальный параметр
В отражателе нет делящегося материала, поэтому формально уравнение ЯР для отражателя имеет тот же вид:
(2)
материальный параметр.
Причем для большинства отражателей (D2O, C, Be) τ << L 2, поэтому M 2≈ L 2 и. Однако в случае Н2О замена М2 на L2 будет существенно влиять на получаемый результат. Граничные условия для системы (1)-(2) аналогичны условиям для уравнения диффузии:
1. На границе раздела а.з./отражатель (поверхность F) плотность потока нейтронов в а.з. равна плотности потока нейтронов в отражателе:
2. На границе раздела а.з./отражатель (поверхность F) плотность диффузионного тока нейтронов в а.з. равна плотности диффузионного тока нейтронов в отражателе:
3. На экстраполированной границе отражателя плотность потока нейтронов в отражателе равна нулю.
Теперь на основе системы (1)-(2) и граничных условий проанализируем условия критичности ЯР различной формы с отражателем.