По альтернативному признаку. Используется четыре типа таких карт: для числа или доли несоответствующих единиц (дефектных изделий)

Контрольные карты

Используется четыре типа таких карт: для числа или доли несоответствующих единиц (дефектных изделий), для числа не­соответствий и числа несоответствий на единицу (абсолютного и относительного числа дефектов).

Предположим, что производственный процесс имеет стабиль­ный процент дефектных изделий р. Случайная величина X— количество дефектных изделий в подгруппе объемом n. Эта величина имеет биномиальное распределение: вероятность того, что она примет значение к:

математическое ожидание такой величины:

дисперсия:

стандартное отклонение:

Определив на основе опытных данных оценку процента де­фектных изделий, как среднее число дефектных объектов = m (m — количество дефектных изделий в партии объемом N), построим контрольную карту числа несоответствующих еди­ниц (n-р-карта): ее средняя линия имеет координату n р, а грани­цы регулирования по правилу «трех сигм» равны:

Пример

С автоматической линии каждую смену отбирается по 50 пе­реключателей для контроля. В контрольном листке на рис. 4.14 приведено количество неисправных переключателей в каждой из 10 подгрупп. Построить карту числа несоответствующих единиц продукции.

Цех	Деталь	Характеристика	Объём выборки	Дата
Операция	Рабочий	Вид карты	Частота выборки	Расчеты выполнил
№
np

Рис. Контрольный листок числа неисправных переключателей

Общее число дефектных изделий:

т = 2 + 3 +... + 3 = 18;

объем проконтролированной партии равен N= 500 (10 подгрупп но 50 переключателей)

средняя доля несоответствующих изделий

Полученное значение определяет положение средней линии контрольной карты.

UCL= 1,8 + 371.8(1-0,036) =5,75;

LCL = 1,8 - 371,8(1-0,036) = -2,15;

Иногда более удобна карта для доли несоответствующих еди­ниц (p-карта). Математическое ожидание случайной величины Х/n равно р, а дисперсия —

Границы регулирования p-карты

Пример

Найдем долю несоответствующих единиц в рассмотренном нише примере. В первой подгруппе р = 2/50 = 0,04, но второй р = 3/50 = 0,06, и т.п

Карта доли несоответствующих единиц продукции в отли­чие от карты числа таких единиц может быть использована при неравном объеме выборок.

Если процесс анализируется по сравнительно редким дефектам, то при стабильном процессе предполага­ется, что случайная величина X - количество дефектов -подчинена распределению Пуассона:

которое следует из биномиального распределения при nр = с, где с - параметр распределения. В этом случае математическое ожи­дание и дисперсия одинаковы и равны с. Определив по предва­рительным испытаниям среднее число несоответствий с постро­им карту числа несоответствий (с-карту); ее контрольные границы

Пример

В контрольном листке приведены данные по ко­личеству дефектов в слитках. В каждой подгруппе по 10 слит­ков, всего проконтролировано 12 подгрупп.

Цех

Деталь

Характе­ристика

Объем выборок

Дата

Операция

Рабочий

Вил карты

Частота выборок

Расчеты выполнил

№

с

Общее число дефектов равно 8 + 5 +... + 17 = 104;

среднее число дефектов в подгруппе с = 104/12 = 8,7.

UCL = 17,5; LCL = 0.'

Рисунок. Контрольная карта числа несоответствий (с-карта)

Для построения контрольной карты числа несоответствий на единицу продукции учтем, что для случайной величины Х/n мате­матическое ожидание равно с / n =u, а дисперсия с / n*n =u/n, по аналогии строится u-карта:

где u – среднее число несоответствия определяемое на единицу испытаний.

Как и карта доли несоответствующих единиц продукции, u-карта может быть использована при неравном объеме выборок. При этом используются ступенчатые контрольные границы.

Пример

Контролировалось число дефектов в трикотажных изделиях. При этом использовались выборки различного объема. В конт­рольном листке на рис. 4.18 приведены объемы выборок (п) и количество дефектов (с) в подгруппе. Требуется построить u-карту.

Цех	Деталь	Характерис-тика	Объем выборок	Дата
Операция	Рабочий	Вид карты	Частота выборок	Расчеты выполнил
№
n
с
u	0,36	0,54	0,68	1,15	0,82	0,39	0,76	0,62	1,12	0,24

Рисунок Контрольный листок числа дефектов в трикотажных изделиях

В контрольный листок добавлена нижняя строка для расчета числа дефектов на одно изделие. Значения из строки u будут отложены на контрольной карте.

Общее число дефектов равно 18 + 27 +... + 12 = 524;

всего проконтролировано 50 + 50 + 100 +... + 50 = 750 изделий, тогда среднее число дефектов на одно изделие U = 524/750 = 0,70.

Найдем контрольные границы карты, учитывая, что исполь зованы выборки разных объемов:

при n = 50

UCL = 1,05; LCL = 0,34;

при n = 100

UCL = 0,95; LCL = 0,45.

Соответствующая u-карта показана на рис. Нарушения имеют место в 4-, 6-, 9- и 10-й выборках.

Рис. 4.19. Контрольная карта числа несоответствий на единицу продукции (u-карта)

Нарушения имеют место в 4-, 6-, 9- и 10-й выборках. Приближенно проверку нормальности проводят по коэффициенту ассиметрии и эксцессу. Для нормального распределения коэффициент ассиметрии и эксцесс равны нулю.