Лекция N 17
Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.
Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора и
со сдвигом друг по отношению к другу на
рад., причем
отстает от
, а
- от
.
Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать
.
Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами и
с относительным сдвигом по фазе на
рад., причем теперь
отстает от
, а
- от
(см. рис. 1,б). Для этой системы имеем
.
Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):
.
При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).
Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,
![]() | (1) |
![]() | (2) |
![]() | (3) |
Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения
сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что
, получим
![]() | (4) |
Для нахождения умножим (2) на
, а (3) – на
, после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению
![]() | (5) |
Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на
и
. В результате имеем:
![]() | (6) |
Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае
.
В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.