Рассмотрим два случая:
а) ;
б) .
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
![]() | (1) |
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
![]() | (2) |
Характеристическое уравнение цепи
,
решая которое, получаем
.
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1. или
, где
- критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
В этом случае
![]() | (3) |
2. - предельный случай апериодического режима.
В этом случае и
![]() | (4) |
3. - периодический (колебательный) характер переходного процесса.
В этом случае и
![]() | (5) |
где - коэффициент затухания;
- угловая частота собственных колебаний;
- период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
|
|
.
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае и в соответствии с первым законом коммутации
, запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
;
.
Таким образом,
.
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
.
На рис. 4 представлены качественные кривые ,
и
, соответствующие апериодическому переходному процессу при
.
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
.
При
Таким образом
и
.
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
.
Для нахождения постоянных интегрирования запишем
откуда
и
.
Тогда
.
На рис. 5представлены качественные кривые и
, соответствующие колебательному переходному процессу при
.
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
,
где ;
;
.
Таким образом,
и
.
Здесь также возможны три режима:
1. ![]() | 2. ![]() | 3. ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 -
; 2 -
; 3 -
, - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.