Линейная модель множественной регрессии. Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является модель множественной регрессии

ЛЕКЦИЯ №6

Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является модель множественной регрессии. Линейная модель множественной регрессии используется для характеристики формы связи между результативной (зависимой) переменной и несколькими факторными (независимыми) переменными. Общий вид линейной модели множественной регрессии:

или

где - значение - ой результативной переменной; - значения факторных переменных; - неизвестные коэффициенты модели множественной регрессии; - случайная ошибка модели множественной регрессии.

При построении нормальной (классической) линейной модели множественной регрессии учитываются следующие пять условий:

1. - детерминированные величины; векторы: линейно независимы в

2. где т.е. математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях.

3. т.е. дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений.

4. где т.е. случайные ошибки модели регрессии, не коррелируют между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю). Это условие не выполняется для временных рядов.

5. т.е. случайная ошибка модели регрессии – СВ, подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым матожиданием и дисперсией

Матричный вид линейной модели множественной регрессии:

где - вектор значений результативной переменной размерности

- вектор значений факторной переменной размерности Первый столбец является единичным, поскольку в модели регрессии коэффициент умножается на единицу. - вектор неизвестных коэффициентов размерности вектор случайных ошибок размерности Добавление в модель такого компонента, как вектор случайных ошибок необходимо в связи с практической невозможностью оценить связь между переменными со стопроцентной точностью.