Зонная модель полупроводников (ПП). Вырожденные и невырожденные ПП. Уровень Ферми в ПП. Зависимость уровня Ферми от температуры, степени концентрации примеси

ТЕМА 5 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛАХ

Для создания современных полупроводниковых приборов в качестве исходного материала применяют: германий, кремний, селен, теллур, соединения АВ (элементы третьей и пятой группы таблице Менделеева). Тройные соединения АВС.

Для ПП характерно кристаллическое строение, т.е. закономерное и упорядоченное расположение их атомов в пространстве (ранее было сказано и показано), между атомами есть связи. Они образованы валентными электронами, которые взаимодействуют не только с ядром своего атома, но и с соседними ядрами. Связь между двумя соседними атомами осуществляется двумя валентными электронами по одному от каждого атома. Такая связь называется двух электронной или ковалентной. При этом электроны связи принадлежат уже не одному, а сразу обоим, связанных между собой атомами.

В результате на внешней орбите каждого из атомов находится по восемь электронов. Такую решетку имеют чистые ПП при (-273 градусов С).

Электроны в атоме обладают определенными значениями энергии, составляющими совокупность дискретных уровней энергии атома. При образовании твердого тела за счет взаимодействия атомов энергетические уровни расширяются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в теле. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют разрешенной зоной. Эта зона характеризуется тем, что она заполнена валентными электронами при Т = 0 К, эту зону часто называют валентной зоной.

Выше валентной зоны расположена запрещенная зона, она характеризуется тем, что в ее пределах нет электрических уровней, на которых могли бы находится электроны данного кристалла. Зона характеризуется шириной ΔW = до3 ЭВ.

Выше запрещенной зоны находится разрешенная зона, которую называют зона проводимости. В этой зоне могут появляться электроны, которые оторвутся от своих атомов. Эти электроны способны перемещаться по кристаллической решетки, электроны в этой зоне называют свободными или электронами проводимости. Чтобы оторвать электрон от атома ему необходимо сообщить дополнительную энергию, равную ширине запрещенной зоны. Значение ΔWз зависит от структуры решетки, т.е. от материала. Например, у кремния ΔWз=1,12 эВ, у арсенида галлия-1.41 эВ.

W_С – дно зоны проводимости; W_V – потолок валентной зоны

Рисунок 5.1 – Энергетическая диаграмма собственного полупроводника

Дополнительную энергию можно сообщить валентному электрону за счет тепла, ионизирующего излучения, освещения, сильного электрического поля, кинетической энергии движущихся частиц.

Собственный полупроводник. Полупроводник, имеющий в узлах решетки только свои атомы, называют собственным (без примеси). Получив дополнительную энергию, валентный электрон переходит в зону проводимости и становится свободным - обозначим его n_i.

Уход электрона из валентной зоны приводит к образованию в ней незаполненных энергетических уровней, которые назвали дырками (р_i). Валентные электроны, если создать электрическое поле, могут перемещаться на свободные уровни, создавая дырки в другом месте. Такое перемещение можно рассматривать как движение положительно заряженных фиктивных зарядов – дырок.

Процесс образования пары электрон-дырка называют генерацией пар, т.е n_i=р_i образовавшиеся в результате разрыва ковалентных связей электроны и дырки совершают хаотическое движение в объеме ПП до тех пор, пока электрон не будет “захвачен” дыркой, а энергетический уровень дырки не будет” закрыт” электроном из зоны проводимости. При этом разорванные ковалентные связи восстанавливаются, а электрон и дырка исчезают. Этот процесс называется – рекомбинацией.

Концентрация зарядов в ПП. Вероятность Fn (W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется функцией Ферми- Дирака:

,

где Wf - уровень энергии, которую электрон может занимать с вероятностью ½, назвали уровень Ферми, в собственном ПП он находится примерно посередине запрещенной зоны при любых температурах.

Wf=(Wc+Wv)/2,

КТ - средняя энергия теплового движения микрочастиц при температуре по Кельвину, где Дж/К - постоянная Больцмана.

Если разность W-Wf или Wf-W более чем в 3 раза превышает значение КТ, то единицей в знаменателе пренебрегают, тогда функция Ферми запишется:

Fn=e *(Wf-W)/КТ; Fp(W)= e *(W-Wf)/КТ

Используя указание формулы можно определить количество дырок и электронов в собственном ПП:

,

,

,

,

где Nc - эффективная плотность состояния в зоне проводимости равная для германия 5*10¹⁹см^-3, для кремния 2*10²⁰см^-3.

Nv - эффективная плотность дырок в валентной зоне;

m_n = m_p = m_o – эффективная масса электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне;

h - постоянная Планка, 6,62*10^-34Дж/с.

В идеальном кристалле p_i=n_i и при Т=293 градусов Кельвина в германии равно 2,5*10^-13см³, так как в одном см³ содержится 4,4*10²² атомов, то один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.

Среднее время жизни численно определяется как время, в течение которого концентрация носителей уменьшается в е раз (2,72). Если в ПП создать эл.поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей станет упорядоченным. Дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях. Возникнут два встречно направленных потока, создающих токи, плотностью:

I пр=enm_nE,

Iр=еpm_рЕ,

где е – заряд электрона;

n, p - число электронов и дырок в единице объема вещества;

m_n, m_р - подвижность носителей.

Подвижность есть величина, характеризуемая средней направленной скоростью в эл. поле с Е в/см и равна μ.

Так как n_i и p_i движутся в противоположных направлениях, то результирующая плотность тока:

Iпр=Inдр+Iр др=(еnm_n+eрm_р)E

Движение носителей за счет сил эл. поля называется дрейфовым током. Движение за счет градиента концентрации называется током диффузии.

В кремнии n_i = 1,4*10¹¹см^-3. Полученные значения в собственном ПП устанавливаются как результат динамического равновесия двух непрерывно идущих процессов - генерации и рекомбинации.

Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни - диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей различно, для однозначной характеристики ПП под временем жизни чаще всего понимают среднее время жизни, а под диффузионной длиной – среднее расстояние, которое проходит носитель за время жизни.

Диффузионная длина и время жизни n_i и p_i связаны соотношением:

;

,

где Ln, Lp-диффузионная длина;

t_n, t_p время жизни;

Dn, Dp - коэффициент диффузии.

Удельная проводимость ПП:

s=1/r=I/E=enm_n=epm_р

где р - удельное сопротивление ПП.

Собственная проводимость при Т=300К ничтожно мала, так как малая концентрация носителей и постоянная при заданной температуре .

Чтобы увеличить электропроводность ПП при заданной температуре надо ввести примесь.

Проводимость, вызванная наличием в кристалле ПП примесей атомов с иной валентностью, называется примесной. Примеси, вызывающие в ПП увеличение свободных электронов называют донорами (это в основном элементы As, Sb, P), а вызывающее увеличение дырок - акцепторами (Al, In, B).

Особенности ПП с электронной проводимостью. Если ввести атом вещества, имеющий пять валентных электронов, то четыре электрона вступают в связь с атомами например, германия, а пятый остается лишним и при Т=300 градусов становится свободным.

Для того чтобы примесная проводимость преобладала над собственной (ni), надо вводить примесь порядка Nд = 10¹⁶см^-3. Такой кристалл с электронной проводимостью обозначают на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – ПП с электронной проводимостью

Рисунок 5.3 – Электрическая диаграмма и графики Ферми-Дирака для ПП с электронной проводимостью

Атомы примеси отдают энергию уровнями больше чем уровни собственного ПП, поэтому уровни донора расположены вблизи зоны проводимости ПП на уровне ΔWn=0.05эВ. Так как при Т=300 градусов сообщается ΔW=0.026Эв, то все электроны с примесного уровня переходят в зону проводимости ПП. Поэтому кривая распределения Ферми-Дирака и уровень Ферми Wf смещаются вверх, что увеличивает количество свободных электронов в ПП.