Пример. Классическое определение вероятности события

Классическое определение вероятности события

Свойства вероятности

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.

Вероятность – численная мера, которая определяет степень возможности появления случайного события в рассматриваемом опыте.

Если А - случайное событие, то р(А) – вероятность наступления события А. Вероятность р(А) можно рассматривать как функцию множества А, которая отображает множество А на отрезок [0;1]. Чем больше значение функции р(А), тем больше вероятность того, что событие А произойдёт.

0 ≤ р(А) ≤ 1

р(А)=0 – вероятность невозможного события

р(А)=1 – вероятность достоверного события

Если множество Ω состоит из n равновозможных элементарных событий, то вероятность события A определяется по формуле

р(А)=m(A)/n,

где m(A) – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события A, а n – общее число всех возможных элементарных исходов испытания.

Событие A – выпадение при бросании игральной кости четной грани, а событие В – нечётной.

A={w_2, w₄, w₆}

В={w_1, w₃, w₅}

m(A)= 3

n= 6

р(А)=m(A)/n= 3∕6=1∕2.

Значит, 50 % исходов испытания – выпадение четной грани.

р(А×В)=m(AВ)/n= 2 / 6=1 / 3.

Частотный метод определения вероятности.

Классический метод определения вероятности не всегда применим. На практике чаще используют второй метод – частотный. Получаемая вероятность называется эмпирической (опытной). В этом случае производятся реальные опыты. Обозначим число проведенных опытов N.

Относительная частота f_N(А) появления события А в N опытах опре деляется равенством:

f_N(А)=М(А)/N,

где N – общее число проведенных опытов, М(А) – число опытов, которые закончились событием А.

При бесконечном увеличении общего числа всех опытов справедливо равенство:

,

т.е. при увеличении общего числа опытов относительная частота f_N(А) сходится по вероятности к теоретической вероятности р(А)