2014-02-02
4425
РАЗДЕЛ.
Природа опережения.
Силы трения реактивные при осадке в гладких параллельных плитах.
W1 = tk1F1
W2 = tk2F2
W1 = W2 – сопротивления деформации
F1 = F2 – площади контакта
За счет скольжения скорость движения металла больше скорости плиты, которая неподвижна. В данном случае металл опережает плиту.
tk1 ≈ tk2 ≈ tk – напряжения трения
Наклоним плиты.
W1 = Tk1 – Q1
W2 = Tk2 – Q2
Tk1 = tk1F1
Tk2 = tk2F2
Полагаем, что напряжения трения не изменились. Тогда, чтобы тело не было вытолкнуто из наклонных бойков, сопротивления W1 и W2:
tk1 = tk2 = tk
W1 = W2
Tk1 - Q1 = Tk2 + Q2
Tk1 = Tk2 + (Q1+ Q2)
За счет изменения угла атаки в первой зоне появляется активная сила трения, которая не только уравновешивает реактивную силу Tk2, но и препятствует выталкиванию тела из наклонных плит.
Слева и справа от оси симметрии металл скользит, опережая неподвижные плиты.
tk F1 = tk F2 + (Q1+ Q2)
F = F1 + F2
tk(F1 - F2) = Q1+ Q2
tk(F – F2 - F2) = tk(F - 2F2) = Q1+ Q2
Силы трения, сформированные в зоне (F - 2F2), представляют полярные активные силы, которые позволяют формоизменять металл, удерживая его в наклонных плитах.
Увеличивать угол α можно до тех пор, пока ось симметрии 00 не выйдет на тонкий край деформированного металла, т.е. пока F2 не станет равной нулю.
При прокатке, отождествляя ее с осадкой в наклонных плитах, но с переменным радиусом кривизны, можно также выделить две зоны.
γ – нейтральный угол, делит очаг деформации на две зоны противонаправленными силами трения.
Таким образом, при прокатке силы трения в зоне I должны не только удержать полосу от выталкивания из валков против хода прокатки, но и сообщить полосе определенную скорость по ходу ее движения.
Суммируясь, скорости движения металла ν0 и νме дают в первой зоне результирующую скорость движения полосы, которая меньше скорости вращения валка, т.е. полоса будет отставать от валка в первой зоне. Поэтому зону I называют зоной отставания.
Во второй зоне алгебраическая сумма скоростей дает результирующую скорость движения полосы больше скорости вращения валка, т.е. полоса начинает опережать валок. Так появляется II зона опережения.
Скорость движения металла может быть равна горизонтальной составляющей скорости вращения валка только на нейтральной линии, характеризуемой углом γ.
При γ = 0 наступает буксование полосы во вращающихся валках и это предельный случай прокатки.
Активные полезные силы трения при прокатке формируются в зоне отставания, а их количество определяется величиной зоны опережения.
γ 0 – кинематический критический угол, характеризующий протяженность зоны опережения;
γ φ – физический критический угол, соответствующий смене знака сил трения;
γ 1 – кинематический критический угол, характеризующий протяженность зоны отставания;
(γ 1 - γ 0) – углы, характеризующие протяженность зоны продольного прилипания;
3 – зона отставания;
4+5 – зона продольного прилипания;
6 – зона опережения.
От точки А до точки В растут нормальные напряжения, пропорционально которым будут увеличиваться касательные напряжения. Поскольку на этом участке силы трения направлены по ходу прокатки, то контактные слои полосы будут иметь скорость несколько большую, чем глубинные по высоте слои полосы. Но в целом средняя скорость движения полосы на этом участке будет меньше горизонтальной составляющей скорости вращения валка.
На протяжении участка ВС силы трения достигают максимально возможного значения, равного предела текучести металла на сдвиг и остаются постоянными. Тогда скольжение металла на контакте уменьшается и более интенсивно начинают деформироваться внутренние, глубинные слои полосы.
На протяжении участка СЕ относительные проскальзывания полосы и валков становятся очень малыми и силы трения в точке D меняют свое направление на противоположное.
В сечении DD, соответствующем физическому углу, скорости νх равномерно распределяются по высоте сечения полосы.
На протяжении участка DE силы трения, сменив свой знак, начинают сдерживать течение контактных слоев полосы и более интенсивно начинают деформироваться внутренние слои. В сечении ЕЕ силы трения, сменив свой знак, достигают максимально возможного значения, равного k, поэтому сдвиги на контакте металла с валком заменяются сдвигами внутри деформируемой полосы.
На протяжении участка FG нормальные напряжения начинают снижаться, в результате чего уменьшаются и контактные силы трения. Поэтому различия в скоростях νх по сечению полосы начинают уменьшаться, но в плоскостях выхода все равно различия в скоростях есть.
В зоне передней внеконтактной деформации скорости начинают выравниваться по сечению полосы, и в жестком конце мы имеем эпюру равномерного распределения скоростей.
Таким образом, зоны передней и задней внеконтактных деформаций выравнивают скорости по сечению в переднем и заднем жестких концах.
При неравномерном распределении скоростей по сечению полосы средняя скорость в любом сечении OD должна подчиняться закону постоянства секущего объема металла, проходящего через это сечение.
ν0 S0 = νх ср Sх = ν1 S1
ν0 h0 b0 = νх ср hx bx = ν1 h1 b1
∆hx = hx – h1 = D(1 – cos αx)
αx – текущий угол
hx = h1 + D(1 – cos αx)
νх ср = ν0 = ν1
νх ср – средняя скорость в любом сечении
νх в – горизонтальная составляющая скорости вращения валка
νх в = νв cos αx
Это в случае, если не будет зоны продольного прилипания.
Если будет зона продольного прилипания.
При переменных значениях продольных касательных напряжений tх, поперечные касательные напряжения ty также будут переменными по длине и ширине очага деформации. Это связано с неравномерным уширением металла.
Результирующее напряжение при прокатке:
х + у – это величина переменная и может менять знак.
Если предположить, что t в целом средняя, то у нее будет две веточки (tх и tу).
Существует зона продольного прилипания, поперечного прилипания (при плоской прокатке).
При прокатке может существовать зона поперечного прилипания, в которой отсутствует проскальзывание полосы относительно валков в поперечном направлении (т.е. уширение металла близко к нулю). Сочетание зон продольного и поперечного прилипания могут дать понятие зон полного прилипания, но при прокатке маловероятно получение зоны полного прилипания. Поэтому при прокатке следует вести речь только о силах трения скольжения.
Относительное проскальзывание в плоскости, касательно к поверхности валка будет представлять собой:
νtх – νb = - νb
Ω = = - 1
Если мы рассматриваем плоскость входа металла в валки, то угол = α0.
Ω | αx= α0 = - 1 – отрицательная величина.
Абсолютная величина в плоскости входа :
| αx= α0 = = От. – отставание при прокатке.
Абсолютная величина в плоскости выхода:
Ω | αx= 0 = - 1 = ί – величина опережения при прокатке.
Связь между опережением и отставанием:
= μ cos αx
Экспериментальное определение величины опережения
Существует два метода:
1) непосредственный замер ν1 и νв
2) метод керновых отпечатков
Знание скоростного режима при прокатке необходимо для безаварийной работы прокатного стана, т. к. неправильное задание скоростей вращения валков, движения металла (ν0, ν1), может привести к появлению продольных напряжений в металле. В результате возможен обрыв металла между клетями, его вспучивание, образование неконтролируемых петель, срыв клети с фундаментных оснований.
Кроме того, знание скоростных условий в обработке давлением позволяет правильно рассчитывать НДС, контактные напряжения (нормальные и касательные), крутящие моменты и, в целом, формоизменение металла при прокатке.
При отсутствии опережения (ί =0), металл буксует в прокатных валках. Это является предельным случаем прокатки.
При прокатке скорости νх, νy, νz переменны по длине, ширине и высоте в любом месте очага деформации. Для описания процессов прокатки широко используют две гипотезы.
1) гипотеза плоских сечений.
Плоское до деформации сечение остается плоским в любом месте обработки давлением.
νх | z = const
νy | z = var
Гипотеза плоских сечений (низкий и широкий очаг)
Эта гипотеза оправдана для низких и широких очагов деформации.
2)гипотеза прямых вертикалей.
То есть любая вертикальная линия остается вертикальной как вдоль, так и поперек очага деформации, а это возможно, если выполняется:
νх | z = const
νy | z = const
Гипотеза прямых вертикалей оправдана для низких и очень широких очагов деформации.
Аналитическое определение опережения при прокатке.
Используем гипотезу плоских сечений.
Закон постоянства секущего объема.
Средняя скорость ≈ νх.
h0 b0 ν0 = hγ bγ νγ= h1 b1 ν1
γ – нейтральное сечение
Но, в нейтральном сечении имеем:
νγ = νвcosγ
Обжатие и толщину полосы выразим следующим образом:
hγ bγ νb cosγ = h1 b1 ν1
ί = – 1 = -1
Будем полагать, что осуществляется плоская прокатка, тогда уширение мало и можно записать:
bγ ≈ b1
∆hγ = hγ – h1 = D(1-cosγ)
hγ = h1 + D(1-cosγ)
ί = - 1 – формула Финка для подсчета опережения.
Раскроем скобки в формуле Финка:
ί = (1 – cosγ) (cosγ -1)
1 – cosγ = 2sin2
В связи с малыми нейтралями угла γ мы имеем:
2sin2 ≈
cosγ = 1 -
ί = - ≅ (-1) – формула Свена-Экелунда.
В реальных условиях прокатки тонкого листа, ленты на два – три порядка больше 1, поэтому единицей можно пренебречь.
Формула Головина-Дрездена:
ί =
Нейтральный угол может быть определен по формуле Павлова.
γ = (1 -)
Она дает следующую графическую интерпретацию – параболу.
= - = 0
При α0 = f – экстремум
γ =
γ = 0, если α0 = 0
α0 = 2f
В I с увеличением α0, γ растет.
I – область устойчивой прокатки.
II – область неустойчивой прокатки.
Формула может быть модифицирована с учетом уширения:
γ = (1 -) (*)
β =
Чем больше уширение, тем меньше γ меньше ί.
При прокатке на γ влияет предел текучести, натяжение, формула очага деформации.
Формулы Павлова выведены из теории равновесия сил. Более точно γ рассчитывается из кинетической теории. Это формула Выдрина:
γ = tg
– средний предел текучести
– средние силы трения
и – соответствующие передний и задний удельные натяжения
Рассмотрим влияние технологических факторов на ί.
ί =
γ = (1 -)
∆h = -
α0 =
ε =
1. Диаметр валков.
С увеличением Rb при прочих равных условиях дробь возрастает, но угол α0 начинает уменьшаться. В области устойчивой прокатки это приведет к уменьшению угла γ, в результате действия двух факторов в противоположную сторону, опережение будет изменяться по нелинейному закону.
2. Конечная толщина полосы.
С увеличением h1, при постоянной h0, уменьшается Δh, а следовательно и угол контакта α0. В области устойчивой прокатки это приведет к уменьшению нейтрального угла γ. Но при возрастании h1, дробь будет уменьшаться, т.е. оба фактора будут действовать в одном направлении. Этим объясняется нелинейный характер зависимости.
Если прокатка осуществляется во второй области, то с увеличением h1 дробь по-прежнему будет убывать, а угол γ несколько возрастет. Поскольку, то этот фактор приведет к частичной компенсации падения опережения за счет дроби. Этим объясняется стабилизация кривой.
3. Степень деформации.
В области устойчивой прокатки при h0 = const степень деформации ε может нарастать, если будет уменьшаться толщина h1. За счет этого дробь будет постоянно увеличиваться. При возрастании Δh, угол контакта α0 будет увеличиваться и в области I это приведет к увеличению угла γ, т.е. два фактора будут действовать в одном направлении и это приведет к увеличению опережения слева от точки максимума. В области II с уменьшением h1 угол α0, возрастая, приведет к снижению угла γ, хотя дробь по-прежнему будет возрастать, но снижение угла γ будет действовать в противоположную сторону. Этим объясняется ход кривой ί = f(ε) справа от точки максимума.
При постоянной h1 степень деформации ε может возрастать только за счет увеличения h0, тогда дробь остается константой, и характер изменения опережения целиком зависит от характера изменения угла γ.
При Δh = const, степень деформации ε может возрастать только за счет уменьшения исходной толщины полосы h0. Это возможно в том случае, если будет уменьшаться и величина h1. Тогда дробь будет постоянно нарастать, а угол γ будет оставаться неизменным, т.к. α0 меняться не будет.
4. Исходная ширина полосы.
С увеличением исходной ширины будет очаг стремиться к широкому. В этом случае уширение металла будет снижаться, т.е. будет уменьшаться коэффициент поперечной деформации β. За счет этого более интенсивно будет уменьшаться знаменатель по сравнению с числителем в выражении (*), и в целом γ будет увеличиваться, и опережение будет нарастать. При достижении исходной ширины b0 наступит плоская прокатка, когда b0 = b1. Этим объясняется стабилизация опережения от исходной толщины.
5. коэффициент трения.
С увеличением коэффициента трения при прокатке будет возрастать нейтральный угол γ, а, следовательно, будет увеличиваться и опережение.
6. Натяжение (переднее и заднее).
С увеличением заднего натяжения σ0 в очаг деформации потребуется подвести больше энергии для его преодоления. Это возможно, если будет увеличиваться зона отставания и уменьшаться зона опережения, т.е. за счет уменьшения нейтрального угла γ. Таким образом, при приложении заднего натяжения, опережение будет снижаться вплоть до нуля, что будет соответствовать возможному буксованию полосы в валках.
С увеличением переднего натяжения σ1 в очаге деформации появятся дополнительные резервные силы трения. Это приведет к возрастанию нейтрального угла, а следовательно и опережение. В пределе при достаточном уровне перед натяжением может наступить протяжка полосы через вращающиеся холостые ролики.
7. Неравномерность деформации.
Чем больше неравномерность деформации (>Е), тем меньше должен быть угол γ и раньше наступит пробуксовка, т.е. величина опережения будет уменьшаться.
В связи с неравномерностью деформации при прокатке вводят понятия: критическая линия, критическое сечение, критическая поверхность.
Критической поверхностью называют некоторую криволинейную поверхность внутри обработки деформацией, все точки которой имеют предельную скорость νх, равную горизонтальной проекции скорости валков на критической линии – линии пересечения критической поверхности с поверхностью валка.
В этом случае критическая поверхность будет совпадать с критическим сечением.
Если прокатка прямоугольной полосы в валках с разными скоростями (трением)
Будут появляться две критические линии. Будет два критических сечения, а поверхность одна.
Критическое сечение – это плоское сечение, через которое проходит тот же секундный объем, что и через критическую поверхность.
Формула Головина-Дрездена дает хорошие результаты в случае деформации близкой к равномерной (низкие и широкие очаги деформации).
В высоких очагах неравномерность деформации прежде всего складывается на нейтральном угле γ.
ί = (ξ γ)2
Реальный угол γ меньше γ при равномерной деформации.
Неравномерность деформации при прокатке.
Методы измерения неравномерности.
1883 – Холенберг
Метод штифтов.
Суть метода:
1) Нарушалась однородность металла
2) появлялись несплошности
1925 – Метс Н.Н.
Метод винтов
Контакт стал сплошнее. Нарушение сплошности металла.
1915 – Тринкс
Метод координатной сетки.
Недостатки только на поверхности
«Сплав Вуда» - клей, который имеет те же самые свойства, что и свинец.
Сетка наносится на любую поверхность.
Метод муарового эффекта, когда одна сетка накладывается на другую, а в отражающем свете наблюдается чередование темных и светлых полос.
Метод светочувствительных покрытий и дальнейшее развитие – голография.
Методы оценки внутри:
- скоростная пленосъемка;
- метод, связанный с появлением изоклин, изохром на металле – поляризация – оптический метод;
- рентгеновский метод;
- ультразвуковой метод.
Факторы, влияющие на неравномерность:
1) трение
В плоскости входа металла в валки в зоне отставания контактные слои будут иметь νх большую, чем глубинные по толщине слои. Это приведет к появлению дополнительных напряжений, неравномерно распределенных по высоте сечения.
В плоскости выхода передний жесткий конец будет стремится выровнять скорости по высоте сечения, в результате этого за плоскостью выхода металла из валков в зоне передней внеконтактной деформации уже дополнительные продольные напряжения будут неравномерно распределены по высоте полосы. В подконтактных слоях эти напряжения по-прежнему будут растягивающими, а в глубинных слоях – сжимающими.
Следовательно, различие заключается в том, что характер дополнительных напряжений в плоскости входа и задней внеконтактной зоне обусловлен в основном силами трения в очаге, а дополнительные напряжения в зоне передней внеконтактной деформации обусловлены выравнивающим действием переднего жесткого конца полосы.
Кривая изменения коэффициента высотной, продольной и поперечной деформации вдоль очага деформации.
Общие закономерности измерения этих кривых:
Неравномерность оцениваем в трех направлениях: по высоте, длине и ширине очага деформации.
Неравномерность распределения обжатий.
При малых относительных обжатиях деформация по высоте в большей степени происходит в подконтактных областях – кривые 1,2.
При больших обжатиях – наоборот более интенсивно по высоте деформируются глубинные слои.
Неравномерность высотной деформации проявляется также и по ширине полосы: в центральном горизонтальном слое обжатие меньше у краев и больше в центре, как при малых, так и при больших обжатиях. В приконтактных слоях, в середине ширины полосы обжатие меньше, чем по краям.
Неравномерность вытяжки.
Она наблюдается в продольных поперечных сечениях очага, причем в зоне задней внеконтактной деформации в точках 3 и 4 волокно не только не удлиняется, но даже укорачивается. При малых обжатиях интенсивнее удлиняются приконтактные слои полосы, а при больших обжатиях – наоборот.
Неравномерность уширения.
Уширение неравномерно по ширине, но подконтактные и глубинные слои по высоте уширяются различно в зависимости от формы очага деформации по высоте.
В низких очагах деформации
За счет интенсивного течения металла в уширение, в глубинных слоях полосы, эти слои получат меньшее искривление в продольном направлении в низких очагах деформации, и плоское до деформации сечение низком очаге получит вогнутость.
В высоком очаге деформации
При прокатке на неравномерность деформации существенное влияние оказывает геометрический фактор.
При прокатке всегда размер по высоте уменьшается, а по длине и ширине увеличивается, а переменность кривизны волны объясняет именно эту закономерность. Тогда окружности всегда превратятся в эллипсы. В зависимости от того, на какой части поверхности заготовки нанесена окружность, ее степень искажения будет меняться.
Геометрический фактор ответственен при образовании волокнистой структуры в процессах прокатки, прессования, волочения. Геометрический фактор ответственен за поворот зерен и образование текстуры деформации. Геометрический фактор ответственен за образование различной формы переднего конца полосы.
Геометрический фактор в сочетании с силами трения, позволяет существенно снизить неравномерность деформации.
Таким образом, при листовой прокатке мы не избавимся от неравномерности деформации. Наличие неравномерной деформации формы калибра и заготовки может создать такую итоговую деформацию, которая будет прогнозируемой.
Таким образом, итоговая неравномерность деформации при прокатке должна всегда учитывать действие геометрического фактора и действие трения. Если бы трение было равно нулю, то на неравномерность деформации оказывал бы влияние только геометрический фактор. Поэтому, если искривляются прямые линии в плоскости входа металла в валки (например, за счет трения). То геометрический фактор способствует усилению этих искривлений, внеконтактные зоны не могут до конца устранить неравномерность деформации при прокатке.
Помимо геометрического фактора и трения на неравномерность деформации существенно влияет форма инструмента и обрабатываемость тела (прокатка в калибрах или производство фасонных профилей). Кроме того, на неравномерность деформации существенно влияет неравномерность механических свойств по объему дефектного металла, неравномерность температурных условий, неравномерность внутренней структуры металла.
Таким образом, общая неравномерность деформации при прокатке, связанная с определением компонент скорости перемещения металла относительно валков, включает необходимость определения компонент скорости перемещения частиц друг относительно друга и компонент скорости перемещения металла в целом относительно валков.
Уширение металла при прокатке.
В большинстве процессов прокатки уширение сопровождается скольжением металла в поперечном направлении, с появлением поперечных сил трения. Это приводит к дополнительному расходу Е, снижению КПД очага деформации, и появлению дополнительных напряжений в металле, которые снижают его технологическую пластичность. Для устранения уширения требуются дополнительные проходы на прокатном стане, дополнительные операции по восстановлению технологической пластичности обрабатываемого металла. В этом заключается отрицательная роль уширения при прокатке. Позитивная роль уширения проявляется при использовании этого явления для формирования геометрии сложных фасонных профилей, когда вынужденное уширение позволяет сформировать сложное фасонное сечение.
Теория расчета уширения включает в себя следующие основные этапы:
1. 1880
∆bж = Сж ∆h – формула Жеза
2. 1917 – Петров С.Н.
∆b = Сп
1927 – Зибель
∆b = Сз
3. 1947 – Губкин
Уширение принадлежит не всей длине дуги контакта, а только протяженности зоны опережения.
∆b = (1+) f (-)
(-) – протяженность зоны опережения
1950 – Бахтинов
∆b = 1,15 (-)
4. Целиков
∆b = Св Сб 0,5(-) ln
Cв – коэффициент, учитывающий влияние ширины полосы
Cб – коэффициент, учитывающий влияние натяжений
I, II – зоны преимущественного течения в продольном направлении
III, IV – зоны преимущественного течения в поперечном направлении
От величины этих зон зависит соотношение между продольной и поперечной деформацией. Границы этих зон представляют линии равенства продольных и поперечных напряжений, сдерживающих течение металла в вытяжку и уширение.
5. В настоящее время, с развитием ЭВМ решаются объемные задачи механики сплошных сред для конкретных случаев прокатки с использованием законов сокращения Е и законов минимума Е, причем решение осуществляют с использованием инженерной теории планирования эксперимента для минимизации количества расчетных точек и построения уравнений регрессии, описывающих влияние различных технологических факторов на уширение металла при прокатке.
На сегодняшний день считается, что уширение неравномерно в точке деформации. При этом в самом уширении можно выделить два механизма:
1) уширение за счет скольжения частиц металла на контакте с валком.
2) это наплыв металла, т.е. переход частиц с боковой поверхности на контактную поверхность.
1. Если происходило скольжение, то точка А0 переходит в положение А1, а точка на боковой поверхности В0 переходит в точку В1.
Nвн – min
Nт – max
2. Если наплыв, то точка А0 переходит в А2, В0 переходит в промежуточное положение, т.е. с боковой поверхности точка переползает на контакт.
Nвн – max
Nт – min
В общем случае прокатки присутствуют и тот и другой механизмы, тогда будет, по всей видимости, сама поверхность закругляться. Тогда А0 переходит в А3, а В0 переходит в В3.
(b1I – b0) – уширение за счет скольжения
(b1II – b0) – уширение за счет скольжения и наплыва
(b1III – b0) – общее уширение, среднее по высоте слоя полосы
(b1 – b0) – расчетное общее уширение при условии, что боковая кромка остается плоской. Именно это считается во всех формулах.
Граница между областью чистого скольжения и областью скольжения и наплыва определяется из закона минимума Е, расходуемой на процесс пластической деформации.
Составляющие уширения неодинаковы в зависимости от степени деформации. Считается, при степени деформации до 10% основную долю составляют компоненты за счет наплыва. При степени деформации 30-35% на долю наплыва приходится примерно 80-85% от полного уширения. В области степеней деформации более 50% доля наплыва резко падает, и достигает примерно 50% при степенях деформации 70-75%. При степени деформации 90% доля наплыва в уширении снижается до 20-25%.
Роль переднего и заднего натяжений. Они оказывают влияние на уширение за счет уменьшения размеров 3 и 4 зон и увеличения размеров 1 и 2 зон, условно делящих очаг деформации.
Зоны передней и задней внеконтактной деформации стремятся выровнять вытяжки по ширине очага деформации. Это приводит к появлению дополнительных напряжений в металле. На кромках это будут напряжения растяжения, а в средней по ширине части полосы это будут дополнительные напряжения сжатия.
Чем больше величина уширения при прокатке, тем больше уровень дополнительных растягивающих напряжений, создаваемыми в металле зонами передних и задних внеконтактных деформаций, тем выше вероятность утечки металла по толщине и ширине.
Чем ниже и уже очаг деформации, тем больше уровень дополнительных растягивающих напряжений, вызывающих утечку по ширине и толщине полосы, т.е. прокатать низкую и узкую полосу труднее.
В каждой горизонтальной плоскости рассекающей полосу по высоте, отношение постоянно, но отличается между собой.
=, где а – постоянная величина в очаге деформации.
bx = b0 ()a – закон применения текущей ширины по длине очага деформации.
Для нахождения а производим полное интегрирование от b0 до b1 и от h0 до h1, тогда:
a = =
∆hx = hx – h1 = D(1 – cosφ)
hx = h1 + D(1 – cosφ)
bx = b0 – формула Выдрина – формула изменения текущей ширины полосы вдоль очага деформации.
1. a = 0; ln = 0; b1 = b0 – плоская прокатка
lnμ = ln
2. a = 1; lnβ = ln – краткий случай прокатки, когда
β =; μ = 1
3. a =; β = μ =
Влияние технологических факторов на величину уширения.
1. Диаметр валков.
Чем больше диаметр, тем больше lg, тем больше очаг стремится к узкому, в котором уширение стремится увеличиться. Но с увеличением диаметра и нарастанием длины будут возрастать подпирающие силы трения, поэтому зависимость уширения от диаметра валков будет нелинейной.
2. исходная ширина полосы.
Чем больше исходная ширина b0, тем больше объемы металла смещаемые и в продольном и в поперечном направлениях. Но с увеличением b0 одновременно возрастают силы трения, сдерживающие поперечное течение металла.
Необходимо иметь ввиду: с увеличением степени деформации, при возрастании длины очага деформации (см. серию h1 = const), одновременно с увеличением уширения несколько снижаются продольные сжимающие напряжения σх, сдерживающие течение металла в вытяжку. Это приводит к перераспределению объемов, смещаемых в продольном и поперечном направлениях.
Следовательно, для достижения минимальной величины уширения следует назначать большое разовое обжатие, а не дробить его на несколько последовательных малых обжатий.
1. на контакте поверхности полосы с валком
2. в середине высоты полосы
Чем выше очаг, тем сильнее уширяются подконтактные слои, а в серединных по толщине слоях может иметь место утяжка металла. Это связано с локализацией обжатий в подконтактных слоях полосы и непроникновением их в глубинные по высоте слои полосы.
Коэффициент трения в широком очаге деформации уменьшает уширение, а в узком наоборот увеличивает. Поэтому, прежде всего на коэффициент трения будут сказываться следующие факторы:
1. Состояние поверхности инструмента и обрабатываемого тела. Чем выше класс чистоты поверхности валка, тем меньше коэффициент трения.
2. Контактные напряжения. С ростом нормальных напряжений коэффициент трения снижается.
3. Температура прокатки. Она по-разному изменяет коэффициент трения до 700о и после 700оС. До 700оС нарастает коэффициент трения, после 700оС – убывает.
4. Скорость прокатки. С ее увеличением коэффициент трения падает.
5. Наклеп металла. С ростом упрочнения металла возрастают нормальные напряжения, за счет этого коэффициент трения снижается.
6. смазка металла.
7. Структура и химический состав металла. Все добавки в стали, повышающие температуру размягчения и плавления окалины увеличивают коэффициент трения. Химические элементы хром, никель – увеличивают коэффициент трения, сера, фосфор – уменьшают коэффициент трения. С увеличением углерода в стали, окалина становится прочнее, но возрастают и нормальные напряжения, поэтому два фактора действуют в разных направлениях.
Внешнее трение при прокатке.
Внешнее трение имеет свои особенности:
1. Большие нормальные напряжения Рх, высокие средние удельное давления и полные усилия прокатки. Значение радиальных напряжений превышает предел текучести материала.
2. В условиях больших нормальных напряжений микрорельеф поверхности валка впрессовывается в поверхность полосы. За счет этого истинная поверхность контакта значительно больше, чем при трении недеформируемых тел.
При наличии скольжения металла относительно валка очень сложно определить истинный путь скольжения частиц.
3. Возможность обновления контактной поверхности полосы за счет выхода частиц из внутренних слоев на поверхность.
4. Сравнительно небольшие скорости относительного проскальзывания полосы в зонах отставания и опережения.
5. Эти особенности 1 – 4 определяют существенное влияние на условие трения при прокатке различных промежуточных сред между металлом и валком.
В механизме трения при прокатке выделяют 3 компонента:
1. Сила трения за счет адгезии (молекулярное притяжение). Эти силы при высоких Рср, малом пути скольжения и выходом на контакт частиц с ювенальной поверхностью приводит к образованию мостиков сварки, к их разрушению за счет среза, возникновению тепловых эффектов.
2. Усилие пропахивания поверхности полосы внедрившимися микровыступами валка. Это компоненты механического зацепления.
3. Сопротивление сдвига в слое промежуточной среды (окалина, вода, смазка, газ и т.д.). Причем на какой-то заранее неизвестной части поверхности.
Закон Амонта – Кулона
Закон Зибеля
, где k – предел текучести
Закон трения по Ньютону
где η – коэффициент жидкостного трения, – градиент скорости по сечению экранирующего слоя.
Разновидности трения при прокатке:
1. Сухое трение – когда поверхности валка и полосы свободны от смазки и воздуха.
2. Граничное трение – когда есть промежуточные слои не превышающие сотых долей микрона (2 молекулы воздуха). Граничное трение бывает статистическое (трение полосы) и кинематическое (трение скольжения). В производственных условиях часто граничным считают прокатку с густыми смазками; со смазками, образующими прочные масляные пленки, которые создаются за счет ПАВ.
3. Жидкостное трение – когда поверхность валка экранирована от полосы прочным слоем не выдавливающейся смазки. Жидкостное трение может быть только кинематическим.
На практике чаще всего встречаются смешанные виды трения. Они могут быть полусухими (сочетание серого и граничного трения). И встречаются при подаче небольших количеств смазки.
Полужидкостное– сочетание жидкостного с сухим или граничным.
Эпюра сил трения при прокатке (со стороны полосы на валок).
т.1: τу=0, τх=max=τ
Допустим, что τ =const
т.2: τу=max = τ; τх = 0
т.3: τу=0; τх=max=τ
т.6: τу = 0;
т.7:
Экспериментальными методами показано:
1. Чем интенсивнее уширяется металл, тем более положительными является эпюра;
2. С увеличением нормальных напряжений возрастают и касательные напряжения, но в меньшей степени, чем возрастают нормальные.
Методы экспереметального исследования удельных сил трения
1. Метод универсального качающегося штифта (1948 – физики Мак- Грегор, Палм).
Разновидность этого метода: метод наклонных точечных месдоз (Гришков, Чекмарев, Клименко).
По этим значениям направлениям высчитываем τк; τу; Рх
Недостатки методов:
1) сложность подготовления и настройки месдоз из-за малого штифта;
2) влияние трения штифта о каналы на точность измерения, особенно при смене знака направления;
3) необходимость обеспечить одинаковую жесткость штифта и самого валка;
4) значения касающихся штифтов зависят от кинематики скольжения.
2. Метод разрезного инструмента (метод волнового торсиометра) (1958 года – И.М.Павлов).
3. Поляризационно – оптический метод. Заключается в том, что на контакте полосы с валком, валок находится в плоском напряженном состоянии.
σ2=0. Этот валок изготавливают из поляризационно-активного материала. Валок просвечивают поляризованным светом и образуются окружности – изоклины и изохромы. Изоклины – это геометрическое место точек, с одинаковым углом наклона главных площадок в выбранной системе координат. Изохромы – это линии вдоль которых разница главных нормальных напряжений на σ1-σ3=const
Pх, τх – картина распределения нормальных и касательных напряжений.
Недостаток – в качестве рабочего инструмента используется эпоксидная лампа;
1) фрикционный контакт материала валка с полосой несколько отличается от реальных условий прокатки;
2) метод непригоден для моделирования процессов горячей прокатки;
3) нормальные напряжения должны быть щадящими.
Методы для определения средних сил трения и коэффициента трения
Все методы можно свести в 3 основные подгруппы:
1. методы измерения при захвате полосы валками;
2. методы измерения при установившемся (двух-зоннном) очаге деформации;
3. методы измерения в условиях однозонного скольжения на контактной поверхности.
1) метод определения коэффициента трения f ≥ fq αo зах по предельному углу захвата металла валками;
2) методы косвенного определения f и средних сил трения, когда, например, измеряется крутящий момент, опережение, давление, уширение и т.д., а затем пересчитывается по теоретической формуле анализируемый параметр.
Но этот метод целиком определяется точностью выведенных теорий зависимостей.
3) наиболее точные методы. Процесс на грани буксования. В расчетах следует различать, какой группой метода определены средние силы трения и f, поскольку fзах, fуст и fбукс будут иметь разные значения.
В реальных условиях однородный очаг деформации реализовывается следующими способами:
1. Метод предельного обжатия
Пересчет коэффициента трения через опережение даст результаты, которые справедливы для низкого и широкого очага деформации. Для других по форме очагов такого рода пересчеты могут быть не совсем нормальными и лучше пересчет вести, регистрируя в момент начала буксования давление металла на валки, крутящий момент и определял через эти параметры средние силы трения и коэффициент трения ниже приводящим формулам.
2. Метод принудительного торможения полосы (1934 – Павлов)
3. Метод Бленда – Форда (1948)
Рассогласование скоростей вращения валков – 2 разновидностей:
1) когда рассогласовывают скорости верхние и нижние валки таким образом, когда на ведущие валки растет буксование. В этот момент регистр и Р → f. А на ведомом валке реализуется 2 зоны опережения и отставания.
2) когда скорость ведущего валка делают равной скорости движения переднего конца полосы. Рассогласование скорости ведущего и ведомого делают равным коэффициент вытяжки, а к переднему концу прикладывается такое натяжение Т1, который поддерживает постоянными эти условия прокатки. Тогда на ведущем валке будет только одна зона отставания, а на ведомом будет зона опережения. Тогда измеряют Мкр на ведущем и ведомом валках, применяют усилие прокатки Р и по формуле Бленда-Форда пересчитывают коэффициент трения фактические средние силы трения отдельно для ведущего и отдельно для ведомого валка.
Последний метод – метод валкового торсиометра.
Влияние технологических факторов на условия трения при прокатке
Если повышаются нормальные напряжения, увеличивается и касательные напряжения, но в лишний степени по сравнению с нормами, и в целом коэффициента трения снижаются.
Рассмотрим отдельно горячую и холодную прокатку.
Горячая прокатка
1. Окалина
Fe2O3 – абразивная очень твердая, прочная, которая сильно истирает прокатный валок, но она не прочно прикрепляется к следующей прослойке Fe3O4. Верхняя прослойка снижает коэффициент трения.
Fe3O4 – менее твердая, лучше прикрепляется к металлу.
FeO – самая мягкая, вязкая компонента. Несколько повышает коэффициент трения.
Окалина может формироваться двояко:
1) Окисление в самой печи. Если окисление формируется в печи (при окислении в атмосфере) окалины образуется много и по толщине заготовки она может занимать 5 – 10 мм. Это окалина снижает коэффициент трения при прокатке, но она легко осыпается с самого металла. Данную окалину стараются сбить. Если атмосфера печи восстановительная то толщина окалины не превышает 1 -2 мм. Эта окалина плохо удаляется с раската перед 1 клетью, и несколько повышается трение при прокатке. Это первичная окалина (печная). После сбивки первичной окалины, в линии прокатного стана всегда образуется вторичная окалина (0,1 – 0,2 мм). Эта окалина вязкая и несколько повышает трение при прокатке. Поэтому пытаются избавить от первичной, но вторичную оставляют.
Если много вьюстита то выполняет роль под смазочного материала.
От изменения коэффициента трения зависит расход энергии, количество.
В зависимости от температуры нагрева металла:
1) Повышение коэффициента трения в диапазоне от комнатной температуры до 700º, объясняется применением состава и количеством окалины на металле, т.е. толщина слоя окалины с повышением температура будет расти. Начиная от 700º и далее окалина начинает размножаться, за счет этого трение снижается. Начиная с Т = 1300º и выше трение растет за счет увеличения сил молекулярного притяжения, в результате металл прилипает к поверхности валка и трение растет.
2) Если мы формируем окалину в нейтральной среде, тогда меньше толщина слоя окалины. Она не выполняет роль под смазочного материала, и трение будет нарастать.
3) Если будем погружать металл в вакуум, то у нас чистые поверхности валка будут соприкасаться с чистой поверхностью полосы. Не образуются прослойки в виде окалины и происходит приваривание.
Роль химического состава при поверхности температуры незначительно, основная роль – окалина.
2. Химический состав металла
С повышением содержания углерода трение будет считаться, с повышением содержания углерода металл становится твердым и увеличивается нормальные силы Р. Тогда τ = fP → трение уменьшается. С увеличением содержания углерода изменяется количество и состав окалины, уменьшается количество окалины на металле, снижается ее роль как под смазочного слоя. Это приводит к снижению трения.
Хром. Повышение в стали содержания хрома приводит, к резкому увеличению трения в стали с повышением содержания хрома происходит налипание на валки.
Сера и фосфор. Сера и фосфор образует легко-плавкую эвтектику. Это размягчает окалину и снижает коэффициент трения при прокатке. В качестве примера может выступать автоматная сталь.
Никель. Он также снижает трение при прокатке.
3. Скорость при горячей прокатке на трение.
4. Шероховатость валков
С повышением шероховатости Rz (высота выступов) коэффициент трения нарастает.
При прокатке коэффициент трения в поляризованном направлении как правила на 20% выше, чем в продольном направлении при одной и той же шероховатости поверхности валка. Но сами прокатные валки при горячей прокатке работают в своем собственном режиме.
Оказывается, коэффициент трения меняется во времени при горячей прокатке.
I и II периоды связаны с образованием сетки разгара на новом прокатном валке. Пока эта сетка не начала образовываться, коэффициент трения начинает падать.
Коэффициент трения, начинает формирование сетки разгара, но она не стабильная. И только на III этапе образовалась стабильная сетка разгара.
При горячей прокатке всегда образуется тонкий слой окислов, которые оказывает существенное влияние на трение. Эти слои не смываются даже сильными струями. Тогда с точки зрения сетки разгара.
Если валок из стали, то трение на нем на 15 – 20 % выше, чем на чугунных. Чугунные валки более твердые чем стальные, но на чугунные валки металл менее налипает, чем на стальные.
Зависимость трение при горячей прокатке:
f = а – 0,0005 tº - 0,056υ – коэффициент трения захвата
а – коэффициент:
для стопы валков = 1,05,
для закаленного чугуна = 0,94,
для шлифовального чугуна = 0,82.
Эта формула дает значения в пределах от 700 ºС до 1300ºС и скорости прокатки до м/с.
Формула Шандор Геми
При горячей прокатке используются густые смазки с добавками в качестве наполнителей графита, глины, талька, легкоплавких металлов, фосфорных и хлорных соединений.
В качестве смазки можно применить масло, но если ровным слоем наносить на поверхность валка, как только смазка поступает в одно место, смазка воспламеняется.
При холодной прокатке
Если повышается соединение углерода, все тоже самое, трение также снижается за счет того, что повышается уровень нормальных напряжений.
Хром также повышает трение, никель также снижает, а сера и фосфор фактически никакого влияния не оказывают.
При холодной прокатке если тепло не отводить, то тепловой эффект может повысить температуру в очаге деформации до 600 ºС и тогда коэффициент трения будет нарастать.
Скорость прокатки
До 5 м/с трение снижается, если прокатка идет с эмульсиями, с маслами когда все тепло из очага деформации отводится.
Если не подавать эмульсию и смазки при холодной прокатке трение начинает резко возрастать (валки сухие). На сухих валках с повышением скорости растет температура в очаге деформации, что увеличивает коэффициент трения.
Когда нагреваем валки и полосу до 150 – 200ºС, трение не колеблется и сама полоса нагревается меньше. Для гашения теплового эффекта при холодной деформации, стабилизируется трение, целесообразно предотвратить подогревать металл до 150 - 200ºС за счет этого стабилизируется трение, параметры прокатки, улучшается качество поверхности металла.
Шероховатость поверхности (качество поверхности валков)
С увеличением чистоты обработки валка трение снижается. Но на валках 10 и 11 класса очень высокие силы адгезии, поэтому нарастает трение.
При холодной прокатке большое влияние оказывает шероховатость поверхности полосы, т.е чем хуже шероховатость полосы и больше степени деформации; тем выше коэффициент трение при холодной прокатки. Это связано с увеличением силы пропахивания.
Если вводим реальные условия (валок и полоса), то эта роль неоднозначна при холодной прокатке.
Прокатка осуществляется на шероховатых валках 2-го класса чистоты, а поверхность полосы 3-х различных видов.
1 – поверхность полосы полированная
2 – шероховатая поверхность полосы
3 – поверхность грубо – шероховатая
На полированной полосе микрорельеф поверхности стабильный, класс ее чистоты высокий и количество поступающих в ОД смазки стабильно.
Если у нас грубо шероховатая поверхность полосы, то с увеличением обжатия условия трения в начале улучшаются за счет снятия неровностей на полосе. Этим объясняется ход кривой полосы слева от точки минимума.
Далее с повышением обжатия условия трения ухудшаются и способствуют росту усилия прокаливания.
Смазка при холодной прокатки.
При холодной прокатке эффективность смазки зависит от строения и прочностных свойств смазочного слоя, его толщины. Это определяется химическим составом смазки, а толщина смазочного слоя зависит от вязкости смазки. С увеличением вязкости масла, коэффициент трения начинает, снижаться.
Поэтому тип смазки подбирают по параметру:
Функции смазки при холодной прокатке: экранирование поверхности металла и валков; отведение тепла из очага деформации; снижение нормальных напряжений; расхода энергии; сформировать требуемую микрогеометрию поверхности.
Эти смазки должны легко удаляться; смазка не должна оставаться на металле при термообработке; не образовывать сажистых участков; не должна быть вредна и с точки зрения экологии.
Диаметр валков при холодной прокатке.
С его увеличением снижается коэффициент трения в связи с более благоприятным поступлением в очаг деформации.
Наклеп металла.
Чем сильнее наклеп. Но наклеп металла мало сказывается на трение.
Определение крутящего момента
Экспериментально Мкр может быть определен следующими способами:
1. За счет упругой деформации скручивания шпинделей прокатного тана.
2. С помощью валкового торсиометра.
Аналитический расчет момента:
Два подхода:
1. По силам трения при прокатке (Павлов):
Мощность на бочке валка при 2-х раннем ОД – это та мощность, которую валок в состоянии подвести в очаг деформации. Эта мощность расходится всегда на преодолении трения скольжения и на формоизменения полосы.
- формула мощности Боюкова.
Если
- максимально крутящий момент при прокатке;
если
- условие энергонейтральности.
2. Определение критического момента через усилие прокатки и коэффициент плеча.
Для простого процесса прокатки
Коэффициент плеча – из справочника прокатчика.
Ориентировочные значения коэффициента плеча. Коэффициент плеча выбирают равным:
горячая прокатка:
1. Квадратной заготовки 0,5
2. Круглый профиль 0,6
3. Сорта в закрытых калибрах 0,65
4. На непрерывных широкополосных станах
а) в черновых клетях ≤ 0,48
б) в чистовых клетях ≤ 0,39
При прокатке металла на блюмингах, в ребровых проходах на слябингах, толстовой лист.
Если при прокатке прикладывается натяжение
Если Ө -?
Р – усилие прокатки без натяжений
μ – коэффициент вытяжки
σ0 – заднее удельное натяжение
S1 – площадь поперечного сечения полосы на выходе из валков
i – опережение свободной прокатки, т.е. прокатки без натяжений.
Таким образом, наличие натяжений приводит к усложнению расчета.
По формуле Боюкова
– заложить по формуле Выдрина
В случае сплющивания валка и восстановлении прокатываемой полосы будет изменяться усилие прокатки и коэффициент плеча.
Коэффициент плеча считается так:
Таким образом упругое сплющивание увеличивает крутящий момент, коэффициент плеча тоже изменит свои значения.
Переднее натяжение крутящий момент уменьшает и может наступить явление протяжки.
Заднее натяжение увеличивает крутящий момент и крайний случай – буксование.
Таким образом одной из составляющих прокатки является крутящий момент.
При увеличении радиуса валков, усилие увеличивается и возрастает крутящий момент.
При увеличении σs → P↑ → Mкр .
При увеличении коэффициента трения – Т↑ → Р↑ - должен возрасти хотя протяженности зон изменятся.
Как рассчитать момент двигателя:
Мдв=Мпр+Мтр+Мх.х±Мдин
Мтр=Мтр1+Мтр2+Мтр3+Мтр4 – это момент добавочных сил трения, возникающих от действия давления металла на валки в подшипниках, в шпинделях, шестеренной клети и других элементах прокатного стана под нагрузкой.
Мтр1 – момент в подшипниках прокатных валков.
g –количество приводных валков, на которой есть подшипники
Р – усилие прокатки
dп – диаметр шейки валка
fп – коэффициент трения в подшипниках
Мтр2 – момент сил трения в шинделях и муфтах
Мтр3 – момент сил трения в шестеренной клети
Мтр4 – момент сил трения в редукторе
η2 – КПД шпинделей и муфты. Берется в диапазоне 0,96 – 0,98 – для трефовых шпинделей 0,94 – 0,96 – для универсальных шпинделей.
η3 – КПД шестеренной клети [0,92-0,94]
η4 – КПД редуктора [0,92-0,94]
Мxx – определяется при вращении деталей стана на его холостом ходу, т.е. при отсутствии металла и Мxx представляет собой сумму момента от вращения каждой детали под действием ее собственного веса.
Gn – масса каждой вращающей детали
fn - коэффициент трения в подшипниках
dn –диаметр цапф для этой детали
jn – передаточное число между двигателем и данной деталью.
Для больших станов
Мxx ≤ 5% Мном
Мном – паспортный момент
Мдин – момент возникает в случае неравномерного вращения валков:
1) когда есть люфты и зазоры
2) когда ускоряется и замедляется прокатка прокатная клеть
если замедляется «-»
если ускоряется «+»
ω – угловая скорость валков
n0 – число оборотов валков
t – время
G – масса вращающихся частей стана
I – момент инерции вращающихся частей стана
Д – приведенный диаметр инерции вращающихся частей стана.
Строим нагрузочную диаграмму
КПД – прокатного стана =; 0,85 – 0,90
tp – цикл прокатки одной заготовки
- эквивалентный момент прокатки
Коэффициент перегрузки
– для нереверсивных двигателей
– для реверсивных двигателей
Энергия, затрачиваемая на прокатку
Работа, затраченная на прокатку, включает в себя 5 составляющих:
А=А1+А2+А3+А4+А5
А1 – работа, расходуемая на преодоление внутреннего сопряжение металла деформации. Это работа деформации.
А2 – работа, расходуемая на преодоление контактных сил трения. Это работа трения и она вызвана скольжением полосы относительно валков.
А3 – работа, расходуемая на преодоление сил трения в подшипниках прокатных валков и передаточных механизмах стана во время деформации полосы.
А1+А2+А3 – чистая работа прокатки.
А4 – работа, расходуемая на преодоление сил трения, в механизмах (деталях) стана во время его холостого хода. Это работа холостого хода прокатного стана.
А5 – работа, расходуемая на преодоление сил инерции в периоды ускорения или замедления прокатного стана.
Для определения А5 существует два подхода: аналитический, экспериментальный.
Аналитический подход:
P – усилие
dz – путь
dA – работа связанная с уменьшением толщины металла
отсюда следует, что эпюра равномерного распределения нормальных напряжений на поверхности контакта металла с инструментом.
Тогда, – формула Финка для расчета Е, затраченной на деформацию.
Если осуществляется деформация не только по высоте, но и по ширине заготовки, то работу деформации определяют:
В отличии от осадки, когда силы трения взаимно уравновешены, при прокатке они не уравновешиваются в зонах отставания и опережения, иначе полоса не будет двигаться через валки. Поэтому для процесса прокатки целесообразно смещенный объем определять с учетом кинематики скольжений на контакте поверхности.
– смещенный V при прокатке
Но данная формула, усредняя нормальные напряжения по всей контактной поверхности, приводит к завышению расчетных значений работы прокатки (деформации).
А – это А1
С другой стороны не учет в полной мере реального скольжения при прокатке несколько занижает результаты расчета. Формула Финка не учитывает влияние натяжений на расход энергии.
Данную формулу следует принимать для простого процесса прокатки.
На практике по кривым удельного расхода Е, для этого электрики определяют Е на деформацию.
– полный расход (чистая работа)
G – масса проката
Эти кривы
