Обработка и формы представления результата измерения
Цифровых измерительных систем
Рисунок 17-Принципиальные структуры аналоговых и
Цифровые измерительные приборы могут быть с аналого-цифровым преобразованием: на входе системы (чисто цифровые измерительные системы) характеризуются тем, что аналого-цифровой преобразователь одновременно является первичным измерительным преобразователем; на выходе; промежуточное (непрерывное преобразование величин в цифровые).
Наиболее часто используемые на практике измерительные системы с аналого-цифровым преобразованием на входе содержат первичные преобразователи линейных и угловых величин, а также преобразователи частоты.
Цифровые измерительные системы с аналого-цифровым преобразованием на выходе системы характеризуются тем, что аналого-цифровой преобразователь подключается к аналоговому согласующему устройству (усилителю, фильтру, решающему устройству и т. д.). Обычно для этого применяют аналого- цифровые преобразователи.
В цифровых измерительных системах с промежуточным преобразованием непрерывных величин в цифровые аналого-цифровой преобразователь располагается между аналоговым первичным преобразователем и цифровым согласующим устройством (усилителем, фильтром, решающим устройством и т.д.) и цифровые сигналы на выходе согласующего устройства снова преобразуются в аналоговые сигналы, например, для управления процессом с помощью гибридной аналого-цифровой техники.
Первичный преобразователь воспринимает непосредственно или косвенно измеряемую величину и формирует информативный параметр измерительного сигнала. Хорошо зарекомендовали себя цифровые измерительные преобразователи длин и углов, а также квазицифровые частотные измерительные преобразователи. Наряду с ними находят применение цифровые измерительные преобразователи усилия в перемещение.
Рассмотрим группу из л независимых наблюдений случайной величины х, подчиняющейся нормальному распределению. За результат измерения принимают среднее арифметическое значение результатов отдельных наблюдений:
(20)
Оценку рассеяния относительно среднего значения называют средним квадратическим отклонением (соответствующий международный термин — стандартное отклонение) измеряемой величины и вычисляют по формуле:
(21)
Поскольку число наблюдений n в группе ограниченно, то заново повторив серию наблюдений этой же величины, получим новое значение среднего арифметического. Характеристикой его рассеяния является стандартное отклонение среднего арифметического:
(22)
Величину отклонения S(x) используют для оценки погрешности результата измерения с многократными наблюдениями.
· Правила обработки результатов многократных наблюдениями учитывают следующие факторы: в обрабатывается ограниченная группа из п наблюдений;
· результаты наблюдений xt могут содержать систематическую погрешность;
· в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;
· распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.
Обработку результатов проводят в следующем порядке:
1. Исключают все известные систематические погрешности из результатов наблюдений; введением поправок получают исправленные результаты.
2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений х и принимают его за результат измерения.
3. По формуле (20) вычисляют оценку стандартного отклонения результатов наблюдений S(x).
4. Проверяют наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, используя соответствующий критерий. Исключают результаты наблюдений, содержащие грубые погрешности, и заново вычисляют хи5(х).
5. Вычисляют оценку стандартного отклонения S (х) среднего арифметического серии измерений по формуле (21).
6. Проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону. Приближенно о характере распределения можно судить по гистограмме. При числе наблюдений л < 15 принадлежность результатов к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону.
7. Вычисляют доверительные границы е случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Рд.
где tq — коэффициент Стьюдента.
8. Вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений. НСП результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода и средства измерений, погрешностей поправок и т. д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей, их распределения принимают за равномерные, и границы НСП результата измерения вычисляют по формуле:
где Q i,- — граница i-й неисключенной составляющей систематической погрешности; k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью; т — количество неисключенных составляющих систематической погрешности. Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерений.
9. Вычисляют доверительные границы погрешности результата измерения. Если 9 / S(x) < 0,8, то границы погрешности результата принимают равными А = е. Если 9 / S(x) > 8, то границы погрешности результата измерения принимают равными А = 9.
Если оба условия не выполняются (0,8 < 9 / S(x ) < 8), то вычисляют суммарное стандартное отклонение результата как сумму НСП и оценки стандартного отклонения:
Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляются по формуле D = ±tx SS. Коэффициент t определяется по эмпирической зависимости:
Межгосударственным стандартом ГОСТ 8.207 — 76 регламентирована также форма записи результата измерения. При симметричном доверительном интервале результат измерения представляют в форме х ± А, Рд. При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки результат измерения представляют в форме: х, S(x), n, в.