Средние величины

Абсолютные и относительные величины

Понятие, формы и виды статистических показателей

ТЕМА №4

Тема: ОБОБЩАЮЩИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Статистический показатель - количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Статистические показатели классифицируются по ряду признаков:

по охвату единиц совокупности:

· индивидуальные;

· сводные:

· * объемные;

· * расчетные;

по временной определенности:

· моментные, т. е. по состоянию на определенный момент времени;

· интервальные, т.е. за определенный период времени;

по пространственной определенности:

· обще территориальные;

· региональные;

· локальные.

2. Абсолютные величины характеризует массу, площадь, объем, протяженность, численность и т.п. изучаемых явлений и процессов. Абсолютные величины выражаются в натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

Абсолютные величины могут быть:

· индивидуальные;

· сводные.

Относительные величины представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Абсолютный показатель, находящийся в числителе, называется текущим, а показатель, находящийся в знаменателе, - основанием или базой сравнения. Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах (%), промилле (%₀), продецимилле (%₀₀), просантимилле (%₀₀₀), а также могут быть именованными. Именованная относительная величина получается в результате деления разноименных абсолютных величин. Ее наименование представляет собой сочетание наименований текущего и базисного показателей.

Относительные величины могут быть:

· динамики – отношение текущего показателя к базисному или предшествующему показателю;

· плана – отношение показателя, планируемого на текущий период, к показателю, запланированному на текущий период;

· реализации плана – отношение показателя, достигнутого в текущем периоде, к показателю, запланированному на текущий период;

· структуры – отношение показателя, характеризующего часть совокупности, к показателю, отражающему всю совокупность;

· координации – отношение отдельных частей целого между собой;

· интенсивности и уровня экономического развития – отношение показателя, характеризующего явление, к показателю, характеризующему среду распространения этого явления;

· сравнения – отношение одноименных абсолютных величин, характеризующих разные объекты.

3. Средняя величина является обобщающим показателем, с помощью которого характеризуют изучаемую совокупность по количественно варьирующему признаку в конкретных условиях места и времени. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней. Она отражает общие черты изучаемые явления. Средняя, исчисленная для каждой группы, - групповой средней, которая дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Существуют две категории средних величин:

· степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая);

· структурные средние (мода и медиана).

В зависимости от характера исходных данных, цели исследования или сущности усредняемого показателя определяется тип средней.

НАПРИМЕР:

По данным о размере месячной заплаты рабочих бригад за январь нужно определить среднюю месячную заплату.

Табельный номер рабочего											всего
Месячная зарплата, тыс тг

Общая сумма заработной платы всех работников Sх_i=416 тыс.тг, где i=от 1 до n. Это определяющий показатель, исчисленных значений заработной платы х_iкаждого рабочего. Другими словами, это фонд оплаты их труда, который может быть записан алгебраически:

x₁ + х₂ +х_.3 +…+х_n= х_i, где i – от 1 до n.

Определяющий показатель, выраженный математически, называется определяющей функцией.

Средняя месячная зарплата рассчитывается по формуле простой средней. Эта формула используется в двух случаях:

· когда каждая варианта встречается только один раз;

· когда все частоты равны между собой.

Х – варианта (x₁, х₂, х_.3, х_n);

Х_сред.– средняя величина из вариант;

n – число вариант;

f – частоты (как часто встречается варианта);

Х_{сред.(простая)} = Sх/n.

Итак, средняя месячная зарплата равна 416/10 = 41,6 тыс тг

Если бы все единицы изучаемой совокупности развивались под действием одних общих условий и на них не действовали никакие «случайные» факторы, то величина признака у каждой единицы - индивидуальное значение – была бы одинаковой. Она была бы равна 21600 тг.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается, когда частоты не равны между собой: Х_сред. (взвешенная) = S хf /S f

НАПРИМЕР, имеются следующие данные о количестве человек разного возраста в определенном коллективе:

Возраст	Х
Кол-во человек	f

Х_сред. = (25*3+27*2+21*2+23*6) / (3+2+2+6);

Х_сред.= 23,769

Средняя арифметическая величина обладает следующими свойствами:

· сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0;

· если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя уменьшится (увеличится) на это же число;

· если каждую варианту разделить (умножить) на какое-либо произвольное число, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз;

· если все частоты разделить на какое-либо число, то средняя величина не изменится. Это свойство дает возможность абсолютные значения частот заменять их удельными весами.

Средняя гармоническая является преобразованной средней арифметической. Применяется тогда, когда необходимые веса в исходных данных не заданы непосредственно. Они могут входить множителем в один из имеющихся показателей.

Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.

Если веса у каждого значения признака равны, то можно использовать среднюю гармоническую простую:

Х_{сред.гармон.} = ^N ^____

S х_i

Однако в статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная. Она используется, как правило, при расчете общей средней из средних групповых.

НАПРИМЕР, имеются следующие данные по цехам:

Номер цеха	Х Средняя зарплата за месяц	F число работников	х средняя зарплата за месяц	М фонд зарплаты
итого	51,5 135,5		40,8 136,8