Среднеквадратичное отклонение.
Определение. Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая
плотность вероятности такую, что интегралы
и
сходятся.
Определение. Математическим ожиданием случайной величины X называется выражение
Определение. Дисперсией случайной величины X называется
Определение. Величина называется среднеквадратическим отклонением.
Теорема. Для справедливы следующие формулы:
и
Для математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины справедливы свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
Сформулируем еще одно свойство.
Теорема. Если X и Y независимые случайные величины, то
и
Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной величины определяются в следующей теореме.
Теорема. Если X есть нормально распределенная величина, распределенная по закону , то
Задача. Найти математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины.