Принцип справедливости

Попытаемся теперь обеспечить "справедливость" процесса передачи рисков, т.е. эквивалентность финансовых обязательств партнеров. Поскольку размер страховой премии (финансового обязательства страхователя) детерминирован, а размер обязательства страховщика (возмещаемого страхового убытка) случаен, будем понимать равенство этих обязательств в среднем по портфелю: , откуда, с учетом (2.6), . Как мы увидим далее при рассмотрении процессов риска, такой размер премии является слишком малым, поскольку при многократном воспроизведении такого страхового портфеля с вероятностью 1 происходит разорение страховой компании. Здесь проиллюстрируем этот эффект следующими соображениями. Зададимся вопросом: каков будет размер прибыли страховщика после m - кратного воспроизведения портфеля, сформированного по справедливому принципу. Прибыль j -гопортфеля представляет собой случайную величину

с и . Поэтому искомая прибыль есть

причем и (в случае независимости портфелей) , т.е. прибыль m портфелей в среднем равна 0, но неопределенность в ее значении возрастает с ростом т, в частности, может достигнуть сколь угодно малого значения, приводя к разорению компании.

Таким образом, премия должна удовлетворять неравенству . Для более сложных портфелей вывод звучит следующим образом: премия должна превосходить размер среднего относительного убытка портфеля , где – суммарная ответственность по портфелю.