среднего квадратического отклонения нормального распределения
1. Если неизвестно, то доверительный интервал для оценки
имеет вид:
где - объем выборки;
- исправленное среднее квадратическое отклонение:
,
,
- квантили
- распределения, определяемые по таблице
(Приложение 3)
при и
,
.
Пример 8. Для оценки параметра нормально распределенной случайной величины была сделана выборка объема в 25 единиц и вычислено
.
Найти доверительный интервал, покрывающий с вероятностью
.
¦ Имеем ,
.
Доверительный интервал имеет вид:
или
.?
2. Другой вид доверительного интервала для оценки нормального распределения имеет вид:
при
;
при
;
где - исправленное среднее квадратическое отклонение;
находим по таблице значений (Приложение 5).
Пример 9. Для оценки параметра нормально распределенной случайной величины была сделана выборка объема в 25 единиц и вычислено .
Найти доверительный интервал, покрывающий с вероятностью
.
¦ Имеем ,
,
По таблице значений находим
.
Доверительный интервал имеет вид:
|
|
или
.?
Замечание. Доверительные интервалы в примерах 8 и 9 получили разные при одинаковых данных, но они с вероятностью покрывают среднее квадратическое отклонение
.