Предположим, что упорядоченное поле с положительным конусом . Согласно аксиомам положительного конуса, для элемента справедливо одно из следующих условий:
1. , что противоречит ;
2. , что противоречит ;
3. , что противоречит .
Таким образом, ни одно из трех условий не выполняется, следовательно, предположение о существовании положительного конуса ложно, и, значит, не является упорядоченным полем.
что и требовалось доказать.