Пример.
Пример.
Соответствие чисел восьмеричной и двоичной системы
810
Пример.
1 0
568 = 5 ´ 81 + 6 ´ 80 = 40 + 6 = 4610
Перевод из двоичной системы счисления
в восьмеричную и обратно
В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7 (табл. 4).
Таблица 4
А8 | А2 |
Для записи каждой цифры восьмеричной системы счисления требуется максимум три разряда.
При переводе из двоичной в восьмеричную систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.
1001111012 = 100 111 101 = 4758.
Для перевода из восьмеричной в двоичную используется обратное правило.
Каждую цифру восьмого числа надо записать тремя разрядами соответствующего ей двоичного кода.
5638 = 1011100112.
3.3. Арифметические операции в системах счисления
Существует алгоритм выполнения арифметических операций, при котором при переполнении разряда числа, равного основанию системы счисления q, единица переносится в старший разряд, а при вычитании и делении при необходимости единица занимается в старшем разряде и переходит в младший количеством единиц, равным q.
|
|
Правила сложения, вычитания, умножения и деления в различных системах счисления подобны десятичной. Нужно пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.
Сложение. При сложении цифры суммируются по разрядам. Если при этом возникает избыток, то он переносится влево в старший разряд:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10.
Сложение в двоичной системе счисления:
Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее число и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания точка означает заем в старшем разряде, который переходит в младший разряд:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1.