Опр1. f: (a,b)→𝑅 наз дифференцированной в т.если её приращение в этой т. можно представить в виде (А=const действ переменного от ∆х) ∆f()=А∆х+
→0,∆х→0
f: (a,b)→𝑅 наз дифференцированной на (а,в) если она диф в каждой т этого мн-ва
Теор:Условия диф функций одного переменного
Для того,чтобы f: (a,b)→𝑅 наз диф в т.необх и достаточно чтоб она имела в этой т.конечную произв
Док-во:1)Необходимость
диф в т.это значит: ∆f()=А∆х+А=const,→0,∆х→0
∆f()=А+А==,т.е=,где →0,∆х→0│*∆х(груп слаг)
∆f()=
На осн т. о связе беск малых величин с пределами можно записать:=т.о приращение ф ∆у состоит из 2х слагаемых:линейного относительного ∆х,нелинейного
Опр.Дифференциалом ф-ции наз главная,линейная отн ∆х часть приращения ф-ции,равная произведению производной на приращение независимой переменной
Пр.Найти диф ф-ции у=х
dy=dx=)dxa)∆x ∆y=KN
Т.о дифференциал ф-ции есть приращение ординаты касательной,проведенной к гр ф в данной т,когда х получает приращение ∆х
|
|
С-ва дифференциала
dc=0; d(cu)=c du; d(u)=dud; d(u)=du+ud; d()=;;d(ctgx)=
Инвариантность формы дифференциала
Пусть х= у=f(
()(x))dt
dy=(x);