Потери на трение в шероховатых круглых трубах и некруглых руслах

Потери на трение в круглых трубах при турбулентном течении.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах также является формула Вейсбаха-Дарси имеющая следующий обобщенный вид:

где - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении или коэффициент Дарси.

Это основная формула применима как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Различие заключается лишь в значении коэффициента.

При ламинарном течении

При турбулентном течении является функцией числа Рейнольдса и безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости.

где - средняя высота выступов (шероховатость),

d - диаметр трубы.

Когда шероховатость трубы не влияет на ее сопротивление, трубу называют гидравлически гладкой. Для этих случаев коэффициент потерь на трение является только функцией числа Рейнольдса.

Для определения значений коэффициента потерь на трение при турбулентном течении жидкости существует ряд эмпирических формул.

Для гладких труб одной из наиболее употребительных для всех значений Re является формула Конакова:

Для шероховатых труб при значении используется формула Блазиуса:

Общая картина изменения потерь в зависимости от расхода выглядит следующим образом:

Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса графически может быть представлена в виде следующих зависимостей (для гидравлически гладких труб):

К гидравлически гладким трубам относятся цельнотянутые трубы из цветных металлов (медь, латунь) и нержавеющих сталей.

В гидравлически гладких трубах

В гидравлически шероховатых трубах

При рассмотрении такого течения важен не абсолютный размер шероховатости, а отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубы. Одна и та же шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна существенно увеличить сопротивление трубы малого диаметра.

Характер влияния этих двух параметров был исследован И.И. Никурадзе на основании испытаний труб с искусственной шероховатостью.

Испытания были проведены при широком диапазоне относительных шероховатостей:

и значений числа Рейнольдса Re=500…10⁶.

Формула Альтшуля (для всех зон турбулентного режима (при больших числах Рейнольдса второе слогаемое пренебрежительно мало – зона автомодельности):

Для зоны автомодельности также пользуются формулой Никурадзе:

На графике имеются три характерные области:

1). Гидравлически гладкие трубы

2). Гидравлически шероховатые трубы

3). Область автомодельности или область квадратичного сопротивления:

В руслах с некруглым сечением суммарная сила трения, действующая на внешнюю поверхность потока длиной равна:

где П - периметр русла,

- касательные напряжения на стенке.

При заданной площади S и данном расходе Q сила трения пропорциональна периметру сечения. Наименьший периметр при заданной площади имеет круглое сечение, которое и является наиболее выгодным с точки зрения, получения минимальных потерь энергии.

Вводится понятие гидравлического диаметра:

Потери на трение для некруглых труб так же определяются обобщенной формулой Вейсбаха-Дарси:

При этом коэффициент потерь на трение определяется по тем же формулам, что и для круглых труб, но число Рейнольдса определяется через гидравлический диаметр: