Высокая эластичность замещения труда и капитала

Функции Кобба-Дугласа.

II. Производственные функции.

Производственные функции – экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска) применительно к фирме или национальной экономике.

Статистический вариант ПФ – применяется для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени.

Динамический вариант ПФ – применяется для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени.

Общий вид ПФ:

или

Коэффициент А – учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска.

Сомножители от 1-го до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск).

Например, в ПФ, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей – численность занятого населения х, сумму основных фондов х_2, площадь используемой земли х₃.

, где

Q – объем производства (национальный доход);

A – технологический коэффициент;

L и K – соответственно объемы приложенного труда и капитала;

α – коэффициент эластичности по труду;

β – коэффициент эластичности по капиталу.

Современные коэффициенты показывают, на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответственного ресурса увеличить на 1%. Если сумма коэффициентов равна 1 (α+β=1), это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов.

Изокванта: замещение труда и капитала.

· Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма техн-го замещения. Она показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

· Изокванта – геометрическое место точек, соответствующих различным сочетаниям производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый (максимальный) объем выпуска (производства) продукции.

· ПФ Кобба -Дугласа: изокванта является стандартной (два фактора производства являются одновременно и заменителями, и дополнителями друг друга).

Зависимость дохода от труда и капитала характеризуется производственной функцией.

На рисунке изображены изокванты производственной функции, т. е. зависимость труда от капитала при фиксированной доходности. Зеленая изокванта соответствует более высокому доходу.

Такая функция свидетельствует о высокой эластичности замещения труда и капитала. Это значит, что фирмы в состоянии, не меняя величину дохода, высвобождать рабочую силу за счет приобретения более высокотехнологичного оборудования (на графике это переход от количества капитала K0 и количества труда L0 к соответствующим количествам K1 и L1). Либо, наоборот, набирать новую рабочую силу наряду, например, с продажей дорогого оборудования и приобретением большего количества простого.

Возможно также увеличение дохода без привлечения дополнительной рабочей силы (переход с изокванты с доходом X1 вертикально вверх на изокванту с доходом X2). Такая эластичность дает возможность решать задачу по оптимизации бизнеса. А именно: как распределить заданную сумму между трудом и капиталом при известных ценах, чтобы доход был максимальным. Возможность решать подобные задачи и обеспечивает эффективное использование инвестиций.