Определение в рядах внутригодовой динамики.
Пример.
Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).
141,3 | 144,8 | 146,7 | 151,5 | 149,0 |
В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая, определение производится для условного времени, в результате,.
Год | Производство стали | Условное время | Теоретические уровни |
141,3 | -2 | 142,2 | |
144,8 | -1 | 144,4 | |
146,7 | 146,7 | ||
151,5 | 148,9 | ||
149,0 | 151,1 |
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности:,
где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);
— общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:
Месяц | |||
январь | |||
февраль | |||
март | |||
апрель | |||
май | |||
июнь | |||
июль | |||
август | |||
сентябрь | |||
октябрь | |||
ноябрь | |||
декабрь | |||
итого за год |
При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.
Общий средний уровень ряда:
— среднее число браков, заключаемых за один день.
Средний уровень января:
— среднее число браков за один день января.
Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:
Месяц | ||
январь | 5,74 | 104,2 |
февраль | 6,45 | 117,1 |
март | 5,27 | 95,6 |
апрель | 5,4 | 88,0 |
май | 4,63 | 84,0 |
июнь | 5,01 | 91,0 |
июль | 5,34 | 96,9 |
август | 5,64 | 102,4 |
сентябрь | 5,0 | 90,7 |
октябрь | 5,39 | 97,8 |
ноябрь | 6,13 | 111,3 |
декабрь | 6,14 | 111,4 |
Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности,
где — исходные уровни ряда:
— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания.