Нормальные усилия в стержнях стержневой системы

Раздел 2. Центральное растяжение-сжатие. Нормальные силы

Центральное или осевое растяжение или сжатие бруса вызывается поверхностными и объемными нагрузками, равнодействующие которых совпадают с его осью. Центральным растяжением или сжатием называют такую деформацию бруса, при которой в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N. Вызывается растяжение или сжатие распределенными q(х) и сосредоточенными P силами, действующими вдоль прямолинейной оси бруса или стержня. Центральному растяжению или сжатию подвергаются колонны, стойки, стержни ферм, цепи, канаты, тросы и т.д. Используя принятые гипотезы, методами сопротивления материалов можно решить задачу растяжения или сжатия стержня, а также бруса переменного сечения, у которых ось прямолинейна как до деформирования, так и после деформирования.

В авиационных конструкциях (подмоторные рамы, подвеска пилонов двигателей, шасси, стенки нервюр и т.д.) часто используют стержневые системы, в которых стержни работают на растяжение или сжатие. Наклонные стержни системы часто называют раскосами, подкосами, тягами; вертикальные стержни – стойками; горизонтальные стержни - поперечинами (траверсами). Стержни в системе соединены между собой шарнирно. Внешняя нагрузка прикладывается только в узлах стержневой системы, т.е. к шарнирам, соединяющим стержни. Так как стержни соединены между собой шарнирами, то в узлах могут возникнуть только усилия, которые представим в виде двух компонент X и Y (рис. 2.9).

Рисунок 2.9

Учитывая, что на стержень не действует поперечная нагрузка, то уравнение равновесия принимает вид:

S x =- X₁+X₂ =0

S y = Y₁-Y₂ =0

S mom₁= Y₂×l =0

Решая систему уравнений, получим: Y₁=Y₂=0, X₁=X₂. Из решения следует, что усилие на стержень действует только вдоль его оси.

Различают статически определимые и статически неопределимые стержневые системы. К статически определимым относят системы, для которых достаточно одних только уравнений равновесия для определения, как реакций опор, так и усилий в стержнях. Статически определимые системы содержат минимально достаточное количество опор и стержней для того чтобы не изменять своей формы при приложении нагрузки. В случае удаления одной из опор или одного из стержней система становится геометрически изменяемой, т.е. превращается в механизм.

Если стержневая система содержит избыточное число опор или стержней, то систему называют статически неопределимой. К избыточным относят опоры или стержни, удаление которых не приводит к геометрической изменяемости системы при приложении нагрузки. В этом случае одних лишь уравнений равновесия не достаточно для определения реакций опор и усилий в стержнях, так как число неизвестных превышает число независимых уравнений. Разность между числом неизвестных и независимых уравнений равновесия называют степенью статической неопределимости. Для решения такого типа задач уравнения равновесия дополняют уравнениями совместности деформаций. Уравнения совместимости перемещений устанавливают единственно возможные соотношения между перемещениями узлов деформированной системы при заданных нагрузках.