Решение.
Напряженность магнитного поля соленоида бесконечной длины . Напряженность магнитного поля соленоида конечной длины . Т.е. , т.к. и Из рис. видно, что , получаем . Возведем в квадрат правую и левую часть равенств и получим и и .
Тороид – кольцевая катушка, намотанная на сердечник, имеющая форму тора. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то тороид можно приближенно рассматривать как систему большого числа последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, центры которых лежат на средней линии тороида, а плоскости ортогональны ей.
Для контура, совпадающего с силовой линией внутри тороида, из закона полного тока следует: , где N- число витков тороида, .напряженность магнитного поля в сердечнике, напряженность поля в зазоре, длина сердечника, длина зазора.
Магнитное поле целиком локализовано внутри его объема: , , где N- число витков тороида. Поле вне тороида отсутствует.
В случае тонкого тороида диаметр витков мал по сравнению с радиусом средней линиии в пределах площади витка магнитное поле тороида можно считать однородным , где число обмотки тороида, приходящихся на единицу длины его средней линии. Если неограниченно увеличивать , то в пределе получится бесконечно длинный соленоид.
|
|
Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, наз. потокосцеплением этого контура.
Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками равномерно обмотанного соленоида или тороида, определяется по формуле: , где магнитный поток через один виток, N- число витков соленоида или тороида.
Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом контуре, наз. потокосцеплением самоиндукции.
Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущего в другом контуре, наз. потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.
Найдем потокосцепление самоиндукции тонкого тороида.
Магнитный поток сквозь тороид , если тороид имеет воздушный (или заполненный веществом с магнитной проницаемостью ) зазор , где длина железного сердечника, его магнитная проницаемость, длина воздушного зазора.
Задача 8. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, идет ток силой . Внешний диаметр тороида см, внутренний - см.
|
|
|
200 витков
см
см
,
получим . Силовая линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова, следовательно . Отсюда . Для средней линии тороида , . ; магнитная индукция в вакууме , . .
Ответ: ; .