2014-02-02
745
Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. Понятие об уравнении тенденции динамики было введено в статистику английским ученым Гукером в 1902 г. Именно он предложил называть такое уравнение трендом (the trend). Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.
Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
|
|
|
Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни y1, y2, …, ym; второй - уровни y2, y3, …, ym+1 и т.д. таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.
Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции.
Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.
|
|
|
При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени 
, где 
- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. В таблице 2 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.
Таблица 3 – Основные виды аналитический моделей
| Название функции | Описание функции |
| 1. Линейная | 
|
| 2. Парабола второго порядка | 
|
| 3. Кубическая парабола | 
|
| 4. Показательная | 
|
| 5. Экспоненциальная | 
|
| 6. Модифицированная экспонента | 
|
| 7. Кривая Гомперца | 
|
| 8. Логистическая кривая | 
|
| 9. Логарифмическая парабола | 
|
| 10. Гиперболическая | 
|
Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда. На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения уровней динамического ряда, например, с помощью MC Excel.
