Если известны вероятности состояний «природы» (например, спроса по данным анализа за прошлые годы):
Р1 = Р(П1); Р2 = Р(П2); …; Рn = Р(Пn),
полагая, что Р1 + Р2 + …+ Рj +…+ Pn = 1.
Тогда в качестве показателя эффективности (рациональности, обоснованности) стратегии Ti берется среднее (математическое ожидание) – выигрыш применения этой стратегии:
а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значение, то есть
.
Если каждому решению Ti соответствует множество возможных результатов с вероятностями , то среднее значение выигрыша определится
а оптимальная стратегия выбирается по условию .
В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i-го состояния «природы»:
2. Максиминный критерий Вальда. Здесь выбирается решение, например, торговой организации, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «природы»):
3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Здесь представляется логичным, чтобы при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимизм – пессимизм) придерживаться некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы». В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения будет линейная комбинация минимального и максимального выигрышей и выбирается тот, для которого эта величина окажется наибольшей:
|
|
,
где х – показатель пессимизма – оптимизма (чаще всего 0,5).
4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Здесь выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:
,
чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.
Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия принимаемых решений.
Пример. Известна матрица условных вероятностей Рij продажи старых товаров С1, С2, С3 при наличии новых товаров Н1, Н2, Н3 (см. табл.4).
Таблица 4
Старые товары | Новые товары | ||
Н1 | Н2 | Н3 | |
С1 | 0,6 | 0,3 | 0,6 |
С2 | 0,2 | 0,7 | 0,2 |
С3 | 0,1 | 0,4 | 0,5 |
Определить наиболее выигрышную политику продаж.
Решение. Минимальный выигрыш: .
Минимальный выигрыш при продаже старого товара:
С1:
С2:
С3:
где В12, В22, В31, В32 образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.
Максимальный выигрыш:.
Максимальный выигрыш при продаже старых товаров:
С1:
С2:
С3:
где В11, В21, В33 образуют систему оптимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.
При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого-либо состояния «природы» на исход продаж, то есть показатель риска:
|
|
каждый из которых составит матрицу рисков (см.табл.5).
Таблица 5
Товары | Н1 | Н2 | Н3 |
С1 | |||
С2 | |||
С3 |
Максимальное значение риска для каждого решения:
,
то есть при продаже товаров:
С1:
С2:
С3:
Решение о плане продаж принимается, исходя из анализа системы критериев.
Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» Pij: оптимальным считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, то есть:
,
где - математическое ожидание выигрыша при i-й стратегии:
где Bij – результат (выигрыш при применении ij-й стратегии):
=
=
=
Тогда то есть оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С1.
Максиминный критерий Вальда:
то есть при продаже изделия С3 гарантируется выигрыш даже в наихудших условиях.
Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:
,
где х – доля оптимизма – пессимизма (0,5).
,
то есть, исходя из уравновешенной точки зрения, принимается решение о продажах С1, С3.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа, по которому принимают решение минимальным значением риска в самой неблагоприятной ситуации:
,
где вычислена по матрице рисков.
что соответствует целесообразности в смысле этого критерия продажам изделия С3.
Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н1, Н2, Н3, С1, С3. Изделие С2 должно быть снято с продаж.