Рассмотрим пространство элементарных (полную группу попарно несовместных) равновозможных событий и рассмотри систему событий S, состоящую из невозможного события
, всех событий
пространства G и всех событий А, которые могут быть подразделены на частные случаи, входящие в состав пространства G.
Пример. Если , то
.
Лемма. Система S является полем событий.
Доказательство. Сумма, разность и произведение событий из S входят в S (перебор случаев для ); невозможное событие
входит в S по определению, а достоверное событие входит в S, так как оно представляется в виде
.Лемма доказана.
В соответствии с приведённым определением каждому событию А, принадлежащему к построенному полю событий S, приписывается вероятность , где
есть число тех событий
исходной группы G, которые являются частными случаями события А. Таким образом, вероятность
можно рассматривать как функцию от события А, определенную на поле событий S.