Простейший способ моделирования нормальной случайной величины

Нормальный закон является наиболее распространенным законом распределения случайных величин. Функция плотности нормального закона распределения имеет вид (2.6):

(2.6)

Нормальный закон распределения имеет два параметра математическое ожидание - и среднеквадратичное отклонение . График функции плотности нормального распределения представлен на рис. 2.5. На рисунках 2.6 и 2.7 представлены графики функций плотности нормального распределения при различных значениях параметров (,).

Рис. 2.5. График функции плотности нормального распределения

Рис. 2.6. График функции плотности нормального распределения для различных значений математического ожидания

Рис. 2.7. График функции плотности нормального распределения для различных значений среднеквадратичного отклонения

Особое место занимает, так называемы, стандартное нормальное распределение. Стандартным нормальным законом распределения называется нормальное распределение с параметрами , . Для обозначения случайной величины распределенной по нормальному закону используется обозначение . Соответственно, стандартное нормальное распределение обозначается .

Для моделирования стандартной нормальной случайной величины существует множество способов. Самый простой способ моделирования состоит в преобразовании двух случайных чисел и :

, , (2.7)

где - случайные числа распределенные по стандартному нормальному закону.

Запишем эти формулы для таблицы данных. Смоделируем две последовательности чисел распределенных по стандартному нормальному закону и расположим эти последовательности соответственно в четвертом и пятом столбцах таблицы данных. Эти числа получим в результате преобразования случайных чисел, расположенных в первом и втором столбцах таблицы данных.

(2.8)

(2.9)

Моделирование произвольного нормального распределения производится путем преобразования последовательности значений случайной величины подчиняющейся стандартному нормальному закону. Преобразование состоит в умножении стандартной случайной величины на среднеквадратичное отклонение моделируемого закона распределения и прибавлении математическое ожидания моделируемого закона. Смоделируем две последовательности нормально распределенных чисел с различными параметрами и расположим модельные данные соответственно шестом и седьмом столбцах таблицы данных. Зададим следующие параметры моделирования: , . Преобразование производится по формулам: